第2部分 专题6 第4讲导数的综合应用-2021届高三高考数学二轮复习课件

第二部分 专题篇•素养提升(文理) 专题六　函数与导数 第4讲　导数的综合应用(文理) 1 解题策略 · 明方向 2 考点分类 · 析重点 3 易错清零 · 免失误 4 真题回放 · 悟高考 5 预测演练 · 巧押题 导数日益成为解决数学问题强有力的工具，利用导数研究函数的单调性与极(最)值是常见题型，而导数与函数、不等式的交汇命题，则是高考的热点和难点．在高考压轴题中，常以二次函数、指数函数、对数函数为载体考查函数的零点、比较大小、不等式证明、不等式恒成立与能成立等热点问题． (理科) 年份 卷别 题号 考查角度 分值 2020 Ⅰ卷 21 利用导数研究单调性以及不等式的综合应用 12 Ⅱ卷 21 讨论函数的单调性以及不等式的证明 12 Ⅲ卷 21 导数的几何意义以及函数零点问题 12 年份 卷别 题号 考查角度 分值 2019 Ⅰ卷 20 函数的极值、问题 12 Ⅱ卷 20 函数的单调性、零点以及曲线的公切线问题 12 Ⅲ卷 20 函数的单调性、最值问题 12 2018 Ⅰ卷 21 函数的单调性、极值以及不等式的证明 12 Ⅱ卷 21 函数的单调性、不等式证明以及函数零点问题 12 Ⅲ卷 21 不等式以及极值问题的应用 12 (文科) 年份 卷别 题号 考查角度 分值 2020 Ⅰ卷 20 函数的单调性以及函数的零点问题 12 Ⅱ卷 21 函数单调性以及不等式恒成立问题 12 Ⅲ卷 20 函数的单调性与零点问题 12 年份 卷别 题号 考查角度 分值 2019 Ⅰ卷 20 函数的零点存在问题、不等式与参数范围 12 Ⅱ卷 21 函数极值点以及方程的根问题 12 Ⅲ卷 ∥     2018 Ⅰ卷 21 函数的单调性、不等式的证明 12 Ⅱ卷 21 函数单调性、函数的零点的证明 12 Ⅲ卷 21 导数的几何意义、不等式的证明 12 02 考点分类 · 析重点 1．常见重要不等式 (1)ln x≤x－1(x＞0)． (2)ex≥x＋1．(当且仅当x＝0时等号成立) 考点一　利用导数研究不等式问题 2．构造辅助函数的四种方法 (1)移项法：证明不等式f(x)＞g(x)(f(x)＜g(x))的问题转化为证明f(x)－g(x)＞0(f(x)－g(x)＜0)，进而构造辅助函数h(x)＝f(x)－g(x)． (2)构造“形似”函数：对原不等式同解变形，如移项、通分、取对数；把不等式转化为左右两边是相同结构的式子的结构，根据“相同结构”构造辅助函数． (3)主元法：对于(或可化为)f(x1，x2)≥A的不等式，可选x1(或x2)为主元，构造函数f(x，x2)(或f(x1，x))． (4)放缩法：若所构造函数最值不易求解，可将所证明不等式进行放缩，再重新构造函数． 3．含有双变量的不等式问题的常见转化策略 (1)∀x1∈[a，b]，x2∈[c，d]，f(x1)＞g(x2)⇔f(x)在[a，b]上的最小值＞g(x)在[c，d]上的最大值． (2)∃x1∈[a，b]，x2∈[c，d]，f(x1)＞g(x2)⇔f(x)在[a，b]上的最大值＞g(x)在[c，d]上的最小值． (3)∀x1∈[a，b]，∃x2∈[c，d]，f(x1)＞g(x2)⇔f(x)在[a，b]上的最小值＞g(x)在[c，d]上的最小值． (4)∃x1∈[a，b]，∀x2∈[c，d]，f(x1)＞g(x2)⇔f(x)在[a，b]上的最大值＞g(x)在[c，d]上的最大值． 考向1　利用导数证明不等式 (2020·北京房山区期末)已知函数f(x)＝(2x－1)ln x＋x－1． (1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)求证：f(x)>－1． 典例1 利用导数证明不等式的两个妙招 (1)构造函数法证明不等式 ①移项，使等式右边为零，左边构造为新函数． ②求导判断单调性，通常要对参数分类讨论． ③根据单调性，求出最值与“0”比较即可得证． (2)转化函数最值法证明不等式 ①条件：函数很复杂，直接求导不可行． ②拆分：把复杂函数拆分成两个易求最值函数． ③方法：分别求导，结合单调性和图象以及极值、最值，比较得出结论． 考向2　利用导数解决不等式恒(能)成立问题 (2020·肥东县模拟)已知函数f(x)＝(x＋1)2－3aln x，a∈R. (1)当a＝1时，求f(x)在点(1，f(1))处的切线方程及函数f(x)的单调区间； (2)若对任意x∈[1，e]，f(x)≤4恒成立，求实数a的取值范围． 典例2 利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法 (1)分离参数后转化为函数最值问题：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围．一般地，