第2部分 专题5 第3讲圆锥曲线的综合应用-2021届高三高考数学二轮复习课件

第二部分 专题篇•素养提升(文理) 专题五　解析几何 第3讲　圆锥曲线的综合应用 1 解题策略 · 明方向 2 考点分类 · 析重点 3 易错清零 · 免失误 4 真题回放 · 悟高考 5 预测演练 · 巧押题 1．圆锥曲线中的定点与定值、最值与范围问题是高考必考的问题之一，主要以解答题形式考查，往往作为试卷的压轴题之一． 2．以椭圆或抛物线为背景，尤其是与条件或结论相关存在性开放问题．对考生的代数恒等变形能力、计算能力有较高的要求，并突出数学思想方法考查． (理科) 年份 卷别 题号 考查角度 分值 2020 Ⅰ卷 20 椭圆的简单性质及方程思想、定点问题 12 Ⅱ卷 19 椭圆离心率的求解，利用抛物线的定义求抛物线和椭圆的标准方程 12 Ⅲ卷 20 椭圆标准方程和求三角形面积问题 12 年份 卷别 题号 考查角度 分值 2019 Ⅰ卷 19 直线与抛物线的性质的综合应用 12 Ⅱ卷 21 求曲线的方程、直线与椭圆的位置关系、最值问题 12 Ⅲ卷 21 直线过定点问题、直线与抛物线的相交弦问题、点到直线的距离及四边形的面积 12 年份 卷别 题号 考查角度 分值 2018 Ⅰ卷 19 直线的方程、直线与椭圆的位置关系、证明问题 12 Ⅱ卷 20 点的轨迹问题、椭圆的方程、向量的数量积 12 Ⅲ卷 20 直线与椭圆的位置关系、等差数列的证明 12 (文科) 年份 卷别 题号 考查角度 分值 2020 Ⅰ卷 21 圆锥曲线的顶点问题 12 Ⅱ卷 19 椭圆和抛物线的标准方程及其应用 12 Ⅲ卷 21 椭圆标准方程和求三角形面积问题，椭圆的离心率定义和数形结合求三角形面积， 12 年份 卷别 题号 考查角度 分值 2019 Ⅰ卷 21 直线与圆的位置关系，定值问题 12 Ⅱ卷 20 椭圆的定义及其几何性质、参数的范围 12 Ⅲ卷 21 直线与抛物线的位置关系、定点问题 12 2018 Ⅰ卷 20 直线的方程，直线与抛物线的位置关系、证明问题 12 Ⅱ卷 20 直线的方程，直线与抛物线的位置关系、圆的方程 12 Ⅲ卷 20 直线与椭圆的位置关系、证明问题 12 02 考点分类 · 析重点 (2020·青海省玉树州高三联考)已知直线l：x－y＋1＝0与焦点为F的抛物线C：y2＝2px(p>0)相切． (1)求抛物线C的方程； (2)过点F的直线m与抛物线C交于A，B两点，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值． 考点一　圆锥曲线中的最值、范围问题 典例1 【解析】　(1)将l：x－y＋1＝0与抛物线C：y2＝2px联立得：y2－2py＋2p＝0， ∵l与C相切，∴Δ＝4p2－8p＝0，解得：p＝2， ∴抛物线C的方程为：y2＝4x. 求解范围、最值问题的五种方法 (1)利用判别式构造不等式，从而确定参数的取值范围； (2)利用已知参数的取值范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立相等关系； (3)利用隐含的不等关系，求出参数的取值范围； (4)利用已知不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围； (5)利用求函数值域的方法，确定参数的取值范围． 考点二　圆锥曲线中的定点、定值问题 考向1　定点问题 (2020·韶关二模)在直角坐标系xOy中，已知点A(－2,2)，B(2,2)，直线AM，BM交于M，且直线AM与直线BM的斜率满足：kAM－kBM＝－2． (1)求点M的轨迹C的方程； (2)设直线l交曲线C于P，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积等于－2，证明：直线l过定点． 典例2 直线过定点问题的两大类型及解法 (1)动直线l过定点问题的解法：设动直线方程(斜率存在)为y＝kx＋t，由题设条件将t用k表示为t＝mk，得y＝k(x＋m)，故动直线过定点(－m,0)． (2)动曲线C过定点问题的解法：引入参变量建立曲线C的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点． 典例3 求解定值问题的两大途径 (1)首先由特例得出一个值(此值一般就是定值)，然后证明其是定值，即将问题转化为证明待证式与参数(某些变量)无关． (2)先将式子用动点坐标或动线中的参数表示，再利用其满足的条件得出参数之间满足的关系式，使正负项抵消或分子、分母约分得定值． 考点三　圆锥曲线中的存在性问题 典例4 探索性问题的解题策略 探索性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确，则存在，若结论不正确，则不存在． (1)当条件和结论不唯一时，要分类讨论． (2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件． (3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要思维开放，采取另外的途径． 03 易错清零 · 免失误 典例1 典例2 【剖析】　在直线