第2部分 专题5 第2讲椭圆、双曲线、抛物线-2021届高三高考数学二轮复习课件

第二部分 专题篇•素养提升(文理) 专题五　解析几何 第2讲　椭圆、双曲线、抛物线 1 解题策略 · 明方向 2 考点分类 · 析重点 3 易错清零 · 免失误 4 真题回放 · 悟高考 5 预测演练 · 巧押题 1．圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点，多以选择题、填空题或解答题的一问的形式命题． 2．直线与圆锥曲线的位置关系是命题的热点，尤其是有关弦长计算及存在性问题，运算量大，能力要求高． (理科) 年份 卷别 题号 考查角度 分值 2020 Ⅰ卷 4、15 抛物线的定义及其应用；双曲线的离心率的求法，以及双曲线的几何性质的应用 10 Ⅱ卷 8 双曲线的焦距、渐近线以及基本不等式的应用 5 Ⅲ卷 5、11 直线与抛物线，抛物线的性质及其应用；双曲线的定义及其应用 10 年份 卷别 题号 考查角度 分值 2019 Ⅰ卷 10、16 椭圆的定义及标准方程，双曲线的几何性质 10 Ⅱ卷 8、11 抛物线和椭圆的标准方程，圆、双曲线的标准方程和几何性质 10 Ⅲ卷 10、15 双曲线的标准方程、几何性质 10 年份 卷别 题号 考查角度 分值 2018 Ⅰ卷 8、11 直线与抛物线的位置关系、平面向量的数量积，双曲线的几何性质 10 Ⅱ卷 5、12 双曲线的几何性质，直线的方程与椭圆的几何性质 10 Ⅲ卷 11、16 双曲线的几何性质，直线与抛物线的位置关系 10 (文科) 年份 卷别 题号 考查角度 分值 2020 Ⅰ卷 11 双曲线定义以及焦点三角形问题 5 Ⅱ卷 9 双曲线的焦距、渐近线以及基本不等式的应用 5 Ⅲ卷 7、14 直线与抛物线以及抛物线的对称问题；双曲线的简单性质及其应用 10 年份 卷别 题号 考查角度 分值 2019 Ⅰ卷 10、12 双曲线的渐近线与离心率的关系，椭圆的定义与标准方程 10 Ⅱ卷 9、12 抛物线和椭圆的焦点，圆、双曲线的标准方程和几何性质 10 Ⅲ卷 10、19 双曲线的标准方程及几何性质；椭圆的方程和性质 17 年份 卷别 题号 考查角度 分值 2018 Ⅰ卷 4 椭圆的几何性质 5 Ⅱ卷 6、11 双曲线的几何性质，椭圆的定义及几何性质 10 Ⅲ卷 10 双曲线的几何性质及点到直线的距离 5 02 考点分类 · 析重点 1．圆锥曲线的定义 (1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a＞|F1F2|)； (2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(2a＜|F1F2|)； (3)抛物线：|PF|＝|PM|，点F不在直线l上，PM⊥l于M. 考点一　圆锥曲线的定义及标准方程 典例1 B　 B　 2　 C　 圆锥曲线方程的求法 求解圆锥曲线标准方程的方法是“先定型，后计算”． (1)定型：就是指定类型，也就是确定圆锥曲线的焦点位置，从而设出标准方程． (2)计算：即利用待定系数法求出方程中的a2，b2或p.另外，当焦点位置无法确定时，抛物线方程常设为y2＝2ax或x2＝2ay(a≠0)，椭圆方程常设为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0)，双曲线方程常设为mx2－ny2＝1(mn＞0)． 6　 考点二　圆锥曲线的几何性质 典例2 B　 圆锥曲线的几何性质的应用 确定椭圆和双曲线的离心率的值或范围，其关键就是建立一个关于a，b，c的方程(组)或不等式(组)，再根据a，b，c的关系消掉b得到关于a，c的关系式．建立关于a，b，c的方程(组)或不等式(组)时，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质． D　 直线和圆锥曲线的位置关系 1．位置关系判断： 直线与圆锥曲线方程联立，消掉y，得到Ax2＋Bx＋C＝0的形式(这里的系数A一定不为0，在双曲线中，A＝0时直线与渐近线平行或重合)，设其判别式为Δ. (1)相交：Δ>0⇔直线与曲线相交； (2)相切：Δ＝0⇔直线与曲线相切； (3)相离：Δ<0⇔直线与曲线相离． 考点三　直线与圆锥曲线的位置关系 考向1　直线与圆锥曲线的位置关系 (2020·马鞍山二模)已知F为抛物线E：y2＝2px(p＞0)的焦点，以F为圆心作半径为R的圆F，圆F与x轴的负半轴交于点A，与抛物线E分别交于点B，C. (1)若△ABC为直角三角形，求半径R的值； (2)判断直线AB与抛物线E的位置关系，并给出证明． 典例3 判断直线与圆锥曲线的位置关系的两种常用方法 (1)代数法：联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x，y的方程组，消去y(或x)得一元二次方程，此方程根的个数即为交点个数，从而判断直线与圆锥曲线的关系． (2)几何法：画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数，从而判断直线与圆锥曲线的关系． 典例4 D　 圆锥曲线以P(x0，y0)(y0≠0)为中点的弦所在直线的斜率 典例5 D　 4