第2部分 专题3 第1讲空间几何体、三视图、表面积与体积-2021届高三高考数学二轮复习课件

第二部分 专题篇•素养提升(文理) 专题三　立体几何与空间向量(理科) 专题三　立体几何(文科) 第1讲　空间几何体、三视图、表面积与体积(文理) 1 解题策略 · 明方向 2 考点分类 · 析重点 3 易错清零 · 免失误 4 真题回放 · 悟高考 5 预测演练 · 巧押题 1．简单几何体的表面积与体积计算，主要以选择题、填空题的形式呈现，在解答题中，有时与空间线、面位置证明相结合，面积与体积的计算作为其中的一问． 2．空间几何体的侧面展开图、截面及简单的组合体问题． 3．在一些基础题目中，经常与传统文化结合考查． 4．经常在客观题的后几题中考查与球有关的切、接问题． (理科) 年份 卷别 题号 考查角度 分值 2020 Ⅰ卷 3、10 与棱锥有关的计算；体积、点到直线的距离、线面角、直线到平面的距离 10 Ⅱ卷 7 三视图 5 Ⅲ卷 8 由三视图求几何体的表面积 5 年份 卷别 题号 考查角度 分值 2019 Ⅰ卷 12 垂直、外接球、体积 5 Ⅱ卷 18 空间几何体的结构特征、直观图、数学文化 12 Ⅲ卷 8、16 空间两直线的位置关系的判定，简单几何体的组合体、长方体和棱锥的体积 10 2018 Ⅰ卷 7 三视图，几何体表面的最短距离 5 Ⅱ卷 16 圆锥的性质及侧面积的计算 5 Ⅲ卷 3、10 数学文化与三视图的识别、球与多面体、体积的最值、面面垂直 10 (文科) 年份 卷别 题号 考查角度 分值 2020 Ⅰ卷 3、12 与棱锥有关的计算；求球的表面积 10 Ⅱ卷 11、20(2) 在求点到面的距离时涉及球的表面积；求四棱锥的体积 11 Ⅲ卷 9 由三视图求几何体的表面积 5 年份 卷别 题号 考查角度 分值 2019 Ⅰ卷 16 点到平面的距离 5 Ⅱ卷 16 多面体的棱长与面的个数 5 Ⅲ卷 16 多面体的体积 5 2018 Ⅰ卷 9 三视图，几何体表面的最短路径问题 5 Ⅱ卷 16 圆锥的体积计算 5 Ⅲ卷 3、12 数学文化与三视图，与外接球有关的空间几何体体积的最值问题 10 (1)三视图的长度特征，三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．即“长对正，宽相等，高平齐”． (2)空间想象能力与多观察实物相结合是解决此类问题的关键． (3)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法． 考点一　空间几何体的三视图 (4)注意画直观图时长度的变化． (5)求几何体体积问题需先由三视图确定几何体的结构特征，判断是否为组合体，由哪些简单几何体构成，并准确判断这些几何体之间的关系，将其切割为一些简单的几何体，再求出各个简单几何体的体积，最后求出组合体的体积． (1)(2020·成都模拟)如图是某几何体的正视图和侧视图，则该几何体的俯视图不可能是 (　　) 典例1 A　 B　 C　 1．三视图问题的常见类型及解题策略： (1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示． (2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合． (3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图． 2．将三视图还原为直观图常用的方法有两种： (1)直接拼凑法，多用于主、侧视图底边与水平线平行的三视图． (2)截图法，多用于主或侧视图与水平线不平行的三视图． 3．空间几何体的直观图 画空间几何体的直观图常用斜二测画法，基本步骤： (1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)． (2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别平行于x′轴、y′轴． (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度保持不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半． (4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变． 1．(2020·浙江模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面两两垂直的平面共有 (　　) A．3对　　 B．4对　 C．5对　　 D．6对 C　 【解析】　根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为四棱锥体．如图所示：平面与平面的位置关系：平面ABCD⊥平面PBC、平面ABCD