第2部分 专题2 第2讲数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习课件

第二部分 专题篇•素养提升(文理) 专题二　数列(文理) 第2讲　数列求和及其综合应用(文理) 1 解题策略 · 明方向 2 考点分类 · 析重点 3 易错清零 · 免失误 4 真题回放 · 悟高考 5 预测演练 · 巧押题 1．高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现，通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求数列的前n项和，难度中等偏下． 2．在考查数列求和的同时，将数列与函数、不等式交汇渗透． (理科) 年份 卷别 题号 考查角度 分值 2020 Ⅰ卷 17 等比数列通项公式基本量的计算、等差中项的性质，以及错位相减法求和 12 Ⅱ卷 6 用等比数列求和求参数的值 5 Ⅲ卷 17 等差数列的通项公式以及利用错位相减法求数列的和 10 年份 卷别 题号 考查角度 分值 2019 Ⅰ卷 14 等比数列前n项和公式 5 Ⅱ卷 19 等差等比数列定义及通项公式 12 Ⅲ卷 14 等比数列通项公式、等差数列的前n项和公式 5 2018 Ⅰ卷 14 an与Sn关系的应用 10 Ⅱ卷 17 等差数列前n项和与通项公式及最值问题 12 Ⅲ卷 17 等比数列的通项公式和前n项和公式 10 (文科) 年份 卷别 题号 考查角度 分值 2020 Ⅰ卷 16 数列的递推公式的应用，以及数列的并项求和 5 Ⅱ卷 14 等差数列的前n项和 5 Ⅲ卷 17 等比数列通项公式基本量的计算，以及等差数列求和公式的应用 10 年份 卷别 题号 考查角度 分值 2019 Ⅰ卷 14,18 等比数列求和；等差数列的通项公式以及求和 17 Ⅱ卷 18 等比数列的通项公式、等差数列的求和 12 Ⅲ卷 6,14 等比数列的通项公式，等差数列的通项公式以及求和 10 年份 卷别 题号 考查角度 分值 2018 Ⅰ卷 17 数列的递推公式以及等差数列通项公式求和 12 Ⅱ卷 17 等差数列前n项和与通项公式及最值问题 12 Ⅲ卷 17 数列的递推公式及通项公式、裂项相消法求和 10 02 考点分类 · 析重点 考点一　数列的通项公式 典例1 B　 A　 考点二　数列的求和问题 典例2 裂项相消法的基本思想就是把通项an分拆成an＝bn＋k－bn(k≥1，k∈N*)的形式，从而达到在求和时某些项相消的目的，在解题时要善于根据这个基本思想变换数列{an}的通项公式，使之符合裂项相消的条件． 考向2　错位相减法求和 (2020·百校联盟联考)已知递增的等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＋a4＝9，a2a3＝8． (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{n·Sn}的前n项和Tn. 典例3 应用错位相减法求和的关注点 (1)错位相减法适用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}为等差数列，{bn}为等比数列． (2)在写“Sn”与“qSn”的表达式时，应特别注意将两式“错项对齐”，以便下一步准确地写出“Sn－qSn”的表达式． 21　 (3)公差d大于0的等差数列{an}中，2a7－a13＝1，可得2a1＋12d－(a1＋12d)＝1，即a1＝1，由a1，a3－1，a6＋5成等比数列，可得(a3－1)2＝a1(a6＋5)，即为(1＋2d－1)2＝1＋5d＋5，解得d＝2(负值舍去)， 则an＝1＋2(n－1)＝2n－1，n∈N*， 所以数列{(－1)n－1an}的前21项和为a1－a2＋a3－a4＋…＋a19－a20＋a21＝1－3＋5－7＋…＋37－39＋41＝－2×10＋41＝21． (1)以数列为背景的不等式恒成立问题，多与数列求和相联系，最后利用数列或数列对应函数的单调性求解． (2)以数列为背景的不等式证明问题，多与数列求和有关，常转化为数列和的最值问题，同时要注意比较法、放缩法、基本不等式的应用． (3)如果是解不等式，注意因式分解的应用． (4)当已知数列关系式时，需要知道其范围时，可借助数列的单调性，即比较相邻两项的大小即可． 考点三　与数列相关的综合问题 典例4 1．求解数列与函数交汇问题注意两点： (1)数列是一类特殊的函数，其定义域是正整数集(或它的有限子集)，在求数列最值或不等关系时要特别重视． (2)解题时准确构造函数，利用函数性质时注意限制条件． 2．数列为背景的不等式恒成立、不等式证明，多与数列的求和相联系，最后利用数列或数列对应函数的单调性处理． 03 易错清零 · 免失误 典例1 1．忽视等比数列中的隐含条件致误 各项均为实数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝10，S30＝70，则S40＝______. 【错解】　150或－200 【剖析】　数列S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30的公比q10>0．忽略了此隐含条件，就产生