第2部分 专题1 第2讲三角恒等变换与解三角形-2021届高三高考数学二轮复习课件

第二部分 专题篇•素养提升(文理) 专题一　三角函数、三角恒等变换与解三角形 第2讲　三角恒等变换与解三角形(文理) 1 解题策略 · 明方向 2 考点分类 · 析重点 3 易错清零 · 免失误 4 真题回放 · 悟高考 5 预测演练 · 巧押题 1．三角恒等变换是高考的热点内容，主要考查利用各种三角函数公式进行求值与化简，其中二倍角公式、辅助角公式是考查的重点，切化弦、角的变换是常考的内容． 2．正弦定理、余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查： (1)边、角、面积的计算； (2)有关边、角的范围问题； (3)实际应用问题． (理科) 年份 卷别 题号 考查角度 分值 2020 Ⅰ卷 9、16 三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值；利用余弦定理解三角形 10 Ⅱ卷 17 解三角形求角和周长的最值 12 Ⅲ卷 7、9 余弦定理解三角形；三角恒等变换求值 10 年份 卷别 题号 考查角度 分值 2019 Ⅰ卷 17 正余弦定理 12 Ⅱ卷 15 二倍角公式、基本关系式、余弦定理、三角形面积公式 5 Ⅲ卷 18 正余弦定理、三角形面积公式 12 2018 Ⅰ卷 17 正余弦定理、解三角形 12 Ⅱ卷 10、15 二倍角、辅助角公式、基本关系式、和的正弦公式、余弦定理 10 Ⅲ卷 15 余弦定理、二倍角公式、函数零点 5 (文科) 年份 卷别 题号 考查角度 分值 2020 Ⅰ卷 18 余弦定理、三角恒等变换解三角形 10 Ⅱ卷 13、17 余弦的二倍角公式的应用；诱导公式和平方关系的应用，利用勾股定理或正弦定理，余弦定理判断三角形的形状 17 Ⅲ卷 5、11 两角和与差的正余弦公式及其应用；余弦定理以及同角三角函数关系解三角形 10 年份 卷别 题号 考查角度 分值 2019 Ⅰ卷 7、11 诱导公式及两角和的正切公式；正、余弦定理 10 Ⅱ卷 11、15 二倍角公式的应用；正弦定理的应用 10 Ⅲ卷 18 正余弦定理、三角形面积公式 12 2018 Ⅰ卷 11、16 三角函数定义及三角恒等变换；正余弦定理、解三角形 10 Ⅱ卷 7、15 二倍角及余弦定理；诱导公式及三角恒等变换 10 Ⅲ卷 7、11 二倍角公式、正、余弦定理解三角形 10 02 考点分类 · 析重点 考点一　三角恒等变换 典例1 A　 A　 三角恒等变换的“四大策略” (1)常值代换：特别是“1”的代换， 1＝sin2θ＋cos2θ＝tan 45°等． (2)项的拆分与角的配凑： 如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β等． (3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次． (4)弦、切互化：一般是切化弦． 考点二　正弦定理与余弦定理 典例2 解三角形问题一般要利用正、余弦定理和三角形内角和定理．正弦定理可以将角转化成边，也可以将边转化成角，当涉及边的平方关系时，一般利用余弦定理，要根据题目特点和正、余弦定理的结构形式，灵活选用． 1．实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解． 2．实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解． 考点三　正、余弦定理的实际应用 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m. 典例3 解三角形应用题的常考类型 (1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解． (2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解． B　 1．以平面几何为载体的解三角形问题，这种题目主要是：一是考查多个三角形的问题；二是考查四边形问题；三是通过三角形中的不等关系确定角或边的范围问题． 2．以向量的运算为载体考查三角函数、三角变换、解三角形及重要不等式． 考点四　与解三角形有关的交汇创新 典例4 以向量的运算为载体考查三角函数、三角变换、解三角形及重要不等式．这类综合问题的解法思路是：通过向量的运算把向量问题转化为三角函数问题或解三角形问题，再利用三角变换或正(余)弦定理综合解决． 03 易错清零 · 免失误 典例1 D　 【剖析】　上述解法错误是