第1部分 第5讲排列、组合、二项式定理-2021届高三高考数学二轮复习课件

第一部分 方法篇•素养形成(文理) 第5讲　排列、组合、二项式定理(理) 1 解题策略 · 明方向 2 考点分类 · 析重点 3 易错清零 · 免失误 4 真题回放 · 悟高考 5 预测演练 · 巧押题 1．以理解和应用排列、组合的概念为主，常常以实际问题为载体，考查解决问题的能力． 2．以理解和应用二项式定理为主，常考查二项展开式，通项公式以及二项式系数的性质，赋值法求系数的和也是考查的热点． 年份 卷别 题号 考查角度 分值 2020 Ⅰ卷 8 二项式定理及其展开式的通项公式 5 Ⅱ卷 14 排列组合解决实际问题 5 Ⅲ卷 14 二项式定理，利用通项公式求二项展开式中的指定项 5 年份 卷别 题号 考查角度 分值 2019 Ⅰ卷 6、15、21 排列组合 10 Ⅱ卷 未考     Ⅲ卷 4 二项式定理 5 2018 Ⅰ卷 15 排列组合的应用 5 Ⅱ卷 8 排列组合在古典概型应用 5 Ⅲ卷 5 二项式定理 5 02 考点分类 · 析重点 排列数、组合数的定义、公式、性质 考点一　排列、组合的应用   排列数 组合数 定 义 从n个不同元素中取出m(m≤n，m，n∈N*)个元素的所有不同排列的个数 从n个不同元素中取出m(m≤n，m，n∈N*)个元素的所有不同组合的个数 考向1　带附加条件的排列、组合问题 1．(2020·辽宁省沈阳市实验中学月考)将6枚硬币放入如图所示的9个方格中，要求每个方格中至多放一枚硬币，并且每行每列都有2枚硬币，则放置硬币的方法共有几种 (　　) A．6　　 B．12　 C．18　　 D．36 A　 【解析】　先在第一列里任意选一格不放硬币，有3种选法；再在第二列选一格(不能选与第一步同行的空格)不放硬币，有2种选法；最后在第三列选一格(不能选与第一、二步同行的空格)不放硬币，有1种方法．所以共有3×2×1＝6种方法．故选A． 2．(2020·北京东城区期末)从数字1,2,3,4,5中，取出3个数字(允许重复)，组成三位数，各位数字之和等于6，这样的三位数的个数为 (　　) A．7　　 B．9　 C．10　　 D．13 C　 3．(2020·山西四校联考)高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是 (　　) A．1 800　　 B．3 600　 C．4 320　　 D．5 040 B　 考向2　分组、分配问题 4．(2020·北京市朝阳区高三上期末)从3名教师和5名学生中，选出4人参加“我和我的祖国”快闪活动．要求至少有一名教师入选，且入选教师人数不多于入选学生人数，则不同的选派方案的种数是 (　　) A．20　　 B．40　 C．60　　 D．120 C　 5．(2020·合肥模拟)现有三本相同的语文书和一本数学书，分发给三个学生，每个学生至少分得一本，不同分法的种数为 (　　) A．36　　 B．9　 C．18　　 D．15 B　 6．(2020·恩施质检)将4位女生和4位男生分为两组参加不同的两个兴趣小组，一组3个男生1个女生，余下的组成另外一组，则不同的选法共有_____种(用数字填写答案)． 32　 求解有限制条件排列问题的主要方法 (1)直接法：①分类法：选定一个适当的分类标准，将要完成的事件分成几个类型，分别计算每个类型中的排列数，再由分类加法计数原理得出总数．②分步法：选定一个适当的标准，将事件分成几个步骤来完成，分别计算出各步骤的排列数，再由分步乘法计数原理得出总数． (2)捆绑法：相邻问题捆绑处理，即可以把相邻元素看作一个整体与其他元素进行排列，同时注意捆绑元素的内部排列． (3)插空法：不相邻问题插空处理，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列后的空中． (4)除法：对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以已定元素的全排列． (5)间接法：对于分类过多的问题，一般利用正难则反、等价转化的方法． 考点二　二项式定理 B　 C　 B　 C　 B　 15　 考向3　赋值问题 7．(2020·益阳调研)若(1－3x)2 020＝a0＋a1x＋…＋a2 020x2 020，x∈R，则a1·3＋a2·32＋…＋a2 020·32 020的值为 (　　) A．22 020－1　　 B．82 020－1 C．22 020　　 D．82 020 【解析】　由已知，令x＝0，得a0＝1，令x＝3，得a0＋a1·3＋a2·32＋…＋a2 020·32 020＝(1－9)2 020＝82 020，所以a1·3＋a2·32＋…＋a2 020·32 020＝82 020－a0＝82 020－1，故选B． B　 8．(2020·衢州五校联考)若(