考点17 常用逻辑用语压轴题汇总（选修2-1）-2020-2021学年高二年级《新题速递•数学》（苏教版）

考点17 常用逻辑用语压轴题汇总 一、单选题（共10小题） 1.（2020秋•浦东新区校级月考）定义A﹣B＝{x|x∈A且x∉B}，设A、B、C是某集合的三个子集，且满足（A﹣B）∪（B﹣A）⊆C，则A⊆（C﹣B）∪（B﹣C）是A∩B∩C＝∅的（　　） A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件 2.（2020秋•海淀区校级期中）设空间直角坐标系中有四A，B，C，D个点，其坐标分别为A（1，0，0），B（0，1，0），C（2，1，4），D（﹣1，﹣2，8），下列说法正确的是（　　） A．存在唯一的一个不过点A、B的平面α，使得点A和点B到平面α的距离相等 B．存在唯一的一个过点C的平面β，使得AB∥β，CD⊥β C．存在唯一的一个不过A、B、C、D的平面γ，使得AB∥γ，CD∥γ D．存在唯一的一个过C、D点的平面α使得直线AB与α的夹角正弦值为 3.（2020秋•南京期中）若非空数集G满足“对于∀a，b∈G，都有a+b，a﹣b，ab∈G，且当b≠0时，∈G”，则称G是一个“理想数集”，给出下列四个命题： ①0是任何“理想数集”的元素； ②若“理想数集”M有非零元素，则N*⊆M ③集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}是一个“理想数集”； ④集合T＝{x|x＝a+b，a，b∈Z}是“理想数集”． 其中真命题的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4.（2020秋•浦东新区校级期中）在平面直角坐标系中，定义d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为两点A（x1，y1）、B（x2，y2）的“切比雪夫距离”，又设点P及直线l上任意一点Q，称d（P，Q）的最小值为点P到直线l的“切比雪夫距离”，记作d（P，l），给出下列三个命题： ①对任意三点A、B、C，都有d（C，A）+d（C，B）≥d（A，B）； ②已知点P（3，1）和直线l：2x﹣y﹣1＝0，则d（P，l）＝ ③定义O（0，0），动点P（x，y）满足d（P，O）＝1，则动点P的轨迹围成平面图形的面积是4． 其中真命题的个数（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5.（2020春•宝山区校级月考）双曲线绕坐标原点O旋转适当角度可以成为函数f（x）的图象，关于此函数f（x）有如下四个命题： ①f（x）是奇函数； ②f（x）的图象过点或； ③f（x）的值域是； ④函数y＝f（x）﹣x有两个零点． 则其中所有真命题的序号为（　　） A．①②③ B．①② C．①③ D．①②④ 6.（2020•浙江模拟）已知数列{an}的通项为an＝，其中t为正常数，记Sn为数列{an}的前n项和，则下列说法不正确的是（　　） A．∃常数m使得对于∀n∈Z+均有Sn＜m是t＞1的充要条件 B．t＜1是Sn≥ln（n+1）（n∈Z+）的充分不必要条件 C．对于∀n∈Z+，均满足Sn≤2+是t≥的必要不充分条件 D．对于∀n∈Z+，均满足Sn≤1+是t≥的充分不必要条件 7.（2020•市中区校级模拟）M，N分别为菱形ABCD的边BC，CD的中点，将菱形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，下列选项正确的是（　　） ①MN∥平面ABD； ②异面直线AC与MN所成的角为定值； ③在二面角D﹣AC﹣B逐渐变小的过程中，三棱锥D﹣ABC外接球的半径先变小后变大； ④若存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直，则∠ABC的取值范围是． A．①② B．①②④ C．①④ D．①②③④ 8.（2020•汕头校级三模）关于函数f（x）＝|cosx|+cos|2x|有下列四个结论： ①f（x）的值域为[﹣1，2]；②f（x）在[0，π2]上单调递减；③f（x）的图象关于直线x＝3π4对称；④f（x）的最小正周期为π．上述结论中，不正确命题的序号为（　　） A．① B．② C．③ D．④ 9.（2020•武昌区校级模拟）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为3，点E、F分别在棱C1C，D1C1上，且C1E＝2EC，D1F＝2FC1，下列命题：①异面直线BE，CF所成角的余弦值为；②过点B，E，F的平面截正方体，截面为等腰梯形；③三棱锥B1﹣BEF的体积为；④过B1作平面α，使得AE⊥α，则平面α截正方体所得截面面积为．其中所有真命题的序号为（　　） A．①④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 10.（2020秋•海淀区校级月考）在三棱锥T﹣ABC中，TA，TB，TC两两垂直，点T在平面ABC上的射影为D，O为三棱锥T﹣ABC内任意一点，连接OA，OB，OC，OT并延长，交对面于点A'，B'，C'，T'，则： ①TA⊥BC，TB⊥AC，TC⊥AB； ②△ABC是锐角三角形； ③； ④； ⑤． 以上结论中