北京市海淀区2020-2021学年高一上学期期末数学练习

海淀区2020-2021学年第一学期期末练习 高一数学 2021.01 学校 班级 姓名 成绩 考 生 须 知 1．本试卷共6页，共三道大题，19道小题. 满分100分. 考试时间90分钟. 2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名. 3．试题答案一律填涂或书写在试卷上. 4．考试结束，请将本试卷交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合，集合 A 与 B 的关系如图所示，则集合可能是 （ ） A. B. C. D. （2） 若，则为 （ ） A. B. C. D. （3） 下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是 （ ） A. B. C. D. （4） 某校高一年级有180名男生，150名女生，学校想了解高一学生对文史类课程的看法，用分层抽样 的方式，从高一年级学生中抽取若干人进行访谈.已知在女生中抽取了30人，则在男生中抽取了 （ ） A. 18人 B. 36人 C. 45人 D. 60人 （5） 已知，且，则下列不等式一定成立的是 （ ） A. B. C. D. （6） 从数字2, 3, 4, 6中随机取两个不同的数，分别记为x和y，则为整数的概率是 （ ） A. B. C. D. （7） 已知函数，下列区间中含有的零点的是 （ ） A. B. C. D. （8） 已知函数，则“”是“函数在区间上单调递增”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 （9） 对任意的正实数x,y，不等式恒成立，则实数m的取值范围是 （ ） A. B. C. D. （10）植物研究者在研究某种植物1~5年内的植株高度时，将得到的数据用下图直观表示. 现要根据这 些数据用一个函数模型来描述这种植物在1~5年内的生长规律，下列函数模型中符合要求的是 （ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上. （11）不等式的解集为_________. （12）某超市对6个时间段内使用两种移动支付方式的 次数用茎叶图作了统计，如图所示. 使用支付方式A 的次数的极差为_______；若使用支付方式B的次数 的中位数为17，则m =________. （13）已知，则a，b，c的大小关系是________________.（用“＜”连结） （14）函数的定义域为D，给出下列两个条件： ① 对于, 当时，总有； ② 在定义域内不是单调函数. 请写出一个同时满足条件①②的函数，则_________. （15）已知函数给出下列四个结论： ① 存在实数a，使函数为奇函数； ② 对任意实数a，函数既无最大值也无最小值； ③ 对任意实数a和k，函数总存在零点； ④ 对于任意给定的正实数m，总存在实数a，使函数在区间上单调递减. 其中所有正确结论的序号是_____________. 三、解答题：本大题共4小题，共40. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （16）（本小题共9分） 已知全集，，. 求： （Ⅰ）； （Ⅱ）. （17）（本小题共10分） 已知函数. （Ⅰ）用函数单调性的定义证明在区间上是增函数； （Ⅱ）解不等式. （18）（本小题共10分） 某网上电子商城销售甲、乙两种品牌的固态硬盘，甲、乙两种品牌的固态硬盘保修期均为3年. 现 从该商城已售出的甲、乙两种品牌的固态硬盘中各随机抽取50个，统计这些固态硬盘首次出现故 障发生在保修期内的数据如下： 　 型号 甲 乙 首次出现故障的 时间（年） 硬盘数（个） 2 1 2 1 2 3 假设甲、乙两种品牌的固态硬盘首次出现故障相互独立. （Ⅰ）从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，试估计首次出现故障发生在保修期内的 概率； （Ⅱ）某人在该商城同时购买了甲、乙两种品牌的固态硬盘各一个，试估计恰有一个首次出现故 障发生在保修期的第3年（即）的概率. （19）（本小题共11分） 函数的定义域为，若存在