2.16-21 指数函数、对数函数、幂函数 寒假作业-辽宁省锦州市第二高级中学高一上学期数学

《指数函数、对数函数、幂函数》专题训练二 一、选择题。 已知函数满足，则 A. B. C. D. 1 已知函数，则      A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 已知定义在R上的函数，记，，，则a，b，c的大小关系为 A. B. C. D. 设函数，则满足的x的取值范围是 A. B. C. D. 已知且恒过定点M，且点M在直线上，则的最小值为    A. B. 8 C. D. 4 已知命题p：，命题q：，则p是q的     A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 函数的定义域是 A. B. C. D. 已知，，，则      A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12小题，共60.0分） 若，则________． 已知函数，则_____________ 已知，则函数的零点的个数为______． 已知，则x的值为______． 三、解答题（本大题共2小题，共24.0分） 已知函数，且的图象过点． Ⅰ求的值； Ⅱ计算． 答案与解析 1.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，指数函数的图象和性质，分段函数，函数值的求法，其中确定出满足条件的a值是解答的关键． 根据已知中分段函数的解析式，根据，求出满足条件的a值，进而判断与3的大小关系后，代入分段函数的解析式可得答案． 【解答】 解：若，则，解得，则，， 若，，解得舍去， 综上． 故选：C． 2.【答案】D 【解析】【分析】 本题主要考查指数函数与对数函数求值和分段函数的函数值，属于基础题，根据自变量的范围，代入求值即可． 【解答】 解：由题意可得：，， 所以． 故选D． 3.【答案】B 【解析】解：定义在R上的函数， ， ， ， ，b，c的大小关系为． 故选：B． 利用对数函数、指数函数的性质、运算法则求解． 本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数性质的合理运用． 4.【答案】D 【解析】【分析】 本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．考查学生推理能力与计算能力，属于中档题． 分类讨论：当时；当时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可． 【解答】 解：当时，，可变形为，， ． 当时，，可变形为，， ， 则满足的x的取值范围是． 故选D． 5.【答案】A 【解析】【分析】 本题考查的知识点是对数函数恒过定点，基本不等式的应用，难度中档． 由已知可得且恒过定点，进而利用基本不等式，可得的最小值． 【解答】 解：当时，恒成立， 故且恒过定点， 点M在直线上， 故， 故 ， 当且仅当时，上式取等， 即的最小值为， 故选：A． 6.【答案】B 【解析】解：命题p：，解得． 命题q：，解得． 则p是q的必要不充分条件． 故选：B． 利用函数的单调性可化简命题p，q，即可得出结论． 本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 7.【答案】A 【解析】【分析】 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题． 由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，联立不等式组求解即可． 【解答】 解：由，解得． 函数的定义域是． 故选A． 8.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查不等式比较大小，掌握对数函数与指数函数的性质是解决问题的关键，属于基础题． 利用，，，即可得到答案． 【解答】 解：， ，即， ，即， ． 故选：D． 9.【答案】1 【解析】【分析】 本题主要考查对数运算指数与指数幂的运算和指数式与对数式的互换，解答此题的关键是掌握指数式与对数式的互换． 由指数式和对数式的关系可得，继而可得到，，再利用对数的运算性质即可化简求值． 【解答】 解：， 两边取以6为底的对数，得， ，，即， 故． 故答案为1． 10.【答案】1 【解析】【分析】 本题考查了对数的运算，分段函数，解答本题的关键是由所给的解析式得到，故，再由对数与指数运算的关系求出最后的值即可． 【解答】 解：由题意可得，， ． 故答案为1． 11.【答案】2 【解析】【分析】 本题考查了函数零点与两个函数图象交点之间的关系，判断函数的零点个数问题，可采用数形结合的方法． 【解答】 解：函数的零点个数即为方程的解的个数，也就是函数与的图象的交点个数， 画出函数图象如下图所示： 观察可得与的图象交点的个数为2， 故答案为2． 12.【答案】9 【解析】【分析】 本题主要考查了对数与指数函数的运算，考查学生的计算能力，属于基础题． 根据对数的运算法则即可解得x的值． 【解答】 解：， ， 故答案为9． 13.【答案】解：Ⅰ函数的图象过点， 即，， ，． ． Ⅱ． 【解