2.9-14作业 函数 寒假作业-辽宁省锦州市第二高级中学高一上学期数学

寒假作业之函数（三） 一、选择题 函数y=的定义域是（　　） A. {x|{x＜0且x≠-} B. {x|x＜0} C. {x|x＞0} D. {x|{x≠0且x≠-，x∈R} 已知f​=，则f（x）的解析式为（　　） A. f（x）= B. f（x）= C. （x）=1+x D. f（x）= 下列说法正确的是（　　） A. “f （0）=0”是“函数 f （x） 是奇函数”的充要条件 B. 若 p：∃x0∈R，x02-x0-1＞0，则￢p：∀x∈R，x2-x-1＜0 C. 若p∧q为假命题，则p，q 均为假命题 D. “若α=，则sinα=”的否命题是“若α≠，则sinα≠” 函数y=+1的值域为（　　） A. （0，+∞） B. （1，+∞） C. [0，+∞） D. [1，+∞） 函数在上的最大值和最小值分别是(     ) A. 2，1 B. 2，－7 C. 2，－1 D. －1，－7 已知f（x）=，则f[f（3）]=（　　） A. 3 B. -3 C. -10 D. 10 对于集合A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤3}，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是（　　） A. B. C. D. 下列四个函数中，在（-∞，0）上是增函数的为（） A. B. C. D. 二、填空题 函数的定义域为                      ． 若不等式x2－ax＋b＜0的解集为{x|－1＜x＜3}，则a＋b＝_______． 三、解答题 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x（1-x），求 （1）f（0）； （2）当x＜0时，f（x）的表达式； （3）f（x）的表达式． 答案和解析 1.【答案】A 【解析】【分析】 根据指数幂的意义，以及二次根式的性质求出x的范围即可． ​本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质以及指数幂的意义，是一道基础题． 【解答】 ​解：由题意得：, 解得：x＜0且x≠-， 故函数的定义域是{x|x＜0且x≠-}. 故选A． 2.【答案】D 【解析】【分析】 本题属于求解函数的解析式问题，在定义域范围内以x代从而解决问题． 【解答】 解：由可知， 函数的定义域为{x|x≠0且x≠-1}， 取x=，代入上式得：f（x）==， 故f（x）=​(x≠0且x≠-1) 故选D． 3.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查了命题以及真假的判断问题、充分条件、必要条件的判断，是基础题． 根据四种命题之间的关系，对选项中的命题分析、判断正误即可． 【解答】 解：对于A，f （0）=0时，函数 f （x）不一定是奇函数，如f（x）=x2，x∈R； 函数 f （x） 是奇函数时，f（0）不一定为0，如f（x）=，x≠0； 是即不充分也不必要条件，A错误； 对于B，命题p：∃x0∈R，x02-x0-1＞0， 则￢p：∀x∈R，x2-x-1≤0，∴B错误； 对于C，若p∧q为假命题，则p，q至少有一假命题，∴C错误； 对于D，若α=，则sinα=的否命题是 “若α≠，则sinα≠”，∴D正确． 故选D． 4.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查幂函数的单调性，属于函数性质应用题求解值域问题，较容易． 由题意可得出函数y=+1是增函数，由单调性即可求值域． 【解答】 解：函数y=+1，定义域为[1，+∞）， 根据幂函数性质可知，函数y为增函数， 当x=1时，函数y取得最小值为1， 函数y=+1的值域为[1，+∞）， 故选D． 5.【答案】B 【解析】【分析】  本题考查二次函数在闭区间的最值，属于基础题目. ​由题意可得函数在[-1，0]上单调递增，在[0，3]上单调递减，由对称性可得答案．  【解答】 解：由题意可得函数y=-x2+2的图象为开口向下的抛物线，且对称轴为直线x=0，  故函数在[-1，0]上单调递增，在[0，3]上单调递减，  由对称性可知当x=0时，函数取最大值2，  当x=3时，函数取最小值-32+2=-7,  故函数的最大值和最小值分别是2，-7. ​故选B. 6.【答案】D 【解析】解：∵f（x）=， ∴f（3）=-2×3+3=-3， f[f（3）]=f（-3）=（-3）2+1=10． 故选：D． 推导出f（3）=-2×3+3=-3，从而f[f（3）]=f（-3），由此能求出结果． 本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 7.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查函数的基本概念及函数图象,直接根据函数的定义，逐个分析各选项便可得出结果． 【解答】 解: 根据函数的定义，逐个分析各选项： 对于A：不能构成，因为集合A中有一部分元素（靠近x=2）并没有函数值，所以不符合函数定义