2.5-6作业四、五 一元二次不等式绝对值不等式、均值不等式 寒假作业-辽宁省锦州市第二高级中学高一上学期数学

绝密★启用前 寒假作业五 均值不等式 考试范围：均值不等式 考试时间：50min命题人：高一数学组 一、选择题 已知，函数的最小值是　　 A. 5 B. 4 C. 6 D. 8 若，，且，则的最小值是 A. 2 B. C. D. 若，则的最大值是　　 A. B. C. D. 以上都不对 已知直线经过点，则的最小值为     A. B. C. 4 D. 已知，则的最小值为 A. B. C. 2 D. 0 已知，，，则的最小值为 A. 4 B. C. 8 D. 16 若直线过点，则的最小值等于 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 若正实数x，y满足，则xy的最大值为    A. B. C. 1 D. 二、填空题 若x，y均为正数，且，则的最小值为______． 已知，，，则的最小值为                 ． 已知，则函数的最大值为____ 已知x，，且，则xy的最大值为______ ． 三、解答题 已知关于x的不等式的解集为或． Ⅰ求a，b的值； Ⅱ当，且满足时，有恒成立，求k的取值范围． 答案和解析 1.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题． 构造基本不等式应用的条件进行计算即可． 【解答】 解：已知，则， 函数 ， 当且仅当，即时等号成立， 函数的最小值是6． 故选C． 2.【答案】D 【解析】【分析】 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，属于基础题． 先根据求得，进而可把求的最小值转化为求的最小值，然后展开后利用基本不等式求得其最小值． 【解答】 解：，，且 ， ， 当且仅当时，等号成立， 故选D． 3.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查利用基本不等式求最值，解答时要注意基本不等式等号成立的条件，属于基础题． 由题意，可变为，利用基本不等式求出最值得出正确选项． 【解答】 解：由题意，， 时，， ， 当且仅当即时等号成立， 故时，的最大值是， 故选C． 4.【答案】B 【解析】【分析】 本题考查了点与直线的关系、基本不等式的性质，指数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 直线经过点，可得：再利用基本不等式的性质，指数的运算性质即可得出． 【解答】 解：直线经过点， ． 则 ， 当且仅当时取等号． 故选B． 5.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查了利用基本不等式求最值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 变形利用基本不等式即可得出． 【解答】 解：， ， 当且仅当，即时取等号， 的最小值为0． 故选D． 6.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出． 【解答】 解：，，， 则 ， 当且仅当时取等号． 故选：C． 7.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查利用基本不等式求最值，涉及“乘1”凑配方法，属中档题． 由已知可得，从而展开后利用基本不等式求出即可． 【解答】 解：直线过点， ， 所以， 当且仅当即时取等号， 最小值是4， 故选：C． 8.【答案】A 【解析】【分析】 本题考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题． 由基本不等式，，变形即可得到所求最大值． 【解答】 解：正实数x，y满足， 由， 可得， 当且仅当，取得等号， 则xy的最大值为． 故选A． 9.【答案】4 【解析】【分析】 本题主要考查了基本不等式的简单应用，属于基础试题． 由已知可得，，解不等式可求． 【解答】 解：， 解可得，，当且仅当时取最小值4， 故答案为：4． 10.【答案】 【解析】【分析】 本题考查利用基本不等式求最值，由已知结合基本不等式即可求解． 【解答】 解： 因为，，， 所以， 当，即时，取等号， 所以的最小值为． 故答案为． 11.【答案】1 【解析】【分析】 本题考查函数的最值，利用基本不等式求最值，属基础题，变形利用基本不等式求解． 【解答】 解：，，， 函数 ， 当且仅当，即时取等号． 函数的最大值是1． 故答案为1． 12.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了基本不等式求最值，属于基础题．利用基本不等式求解即可． 【解答】 解：，， ，化为：， 当且仅当时取等号， 则xy的最大值为． 故答案为：． 13.【答案】解：Ⅰ解一：因为不等式的解集为或， 所以1和b是方程的两个实数根且， 所以，解得， 解二：因为不等式的解集为或， 所以1和b是方程的两个实数根且， 由1是的根，有， 将代入，得或， Ⅱ由Ⅰ知，于是有， 故， 当且仅当时，等号成立， 依题意有，即， 得， 所以k的取值范围为． 【解析】本题考查了二次函数和二次不等式的关系，考查基本不等式的性质以及转化思想，是一道常规题． Ⅰ根据不等式和方