江西省新余市第四中学2020-2021学年高一上学期第2次段考数学试题
新余四中2020—2021学年上学期第二次段考数学试卷
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1.已知集合
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
2.将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图，则该几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3.下列各组中的两个函数是同一函数的是（ ）
A.
与
B.
与
C.与
D.
与
4.用二分法求函数
的零点可以取的初始区间是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.设
，
，
（ ）
A.
B.
C.
D.
6.已知水平放置的
是按“斜=测画法”得到如图所示的直观图，其中
，那么原是一个（ ）
A.等边三角形 B.直角三角形
C.只有两边相等的等腰三角形 D.三边互不相等的三角形
7.已知幂函数
，则使得
为奇函数，且在
上为增函数的
的个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.无数个
8.一个正方体展开图如图所示
为原正方体的顶点，则原正方体中（ ）
A.
∥
B.
C.与相交 D.与所成角为
9. 函数
的图像大致为（ ）
10.已知
与
在区间上都是减函数，则
的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
11.函数
满足
，且
，则
与
的大小关系是（ ）
A.与
有关不确定 B.
C.
D.
12.若关于的方程
有三个不相等的实数解
，其中
，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）
13.计算
的值为 .
14.函数
单调增区间为 .
15.若函数
（
且
）的图像经过定点
，则函数
的最大值为 .
16.已知下列说法
①若一个三棱锥三个侧面都是全等的等腰三角形，则此三棱锥是正三棱锥
②已知的定义域为，则
的定义域为
③由五个面围成的多面体只有是三棱柱
④已知函数
若
，且
，则
的取值范围是
.
⑤经过两条异面直线中的一条，有且仅有一个平面平行于另一条直线，以上命题正确的是 （填上所有正确说法的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）已知函数
的定义域为集合
，函数
的值域为集合
。
（1）求
（2）若
，且
，求实数的取值范围.
18.（12分）设函数
是指数函数
（1）求的解析式
（2）若将函数的图像向左平移1个单位再向上平移2个单位，得到
，若对于任意
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
（12分）如图，已知在四棱锥
中，底面
是正方形，
为等边三角形，
为
的中点，
为的中点，
为底面的中心.
（1）求证：
∥平面
.
（2）求证：平面
∥平面
.
（3）求异面直线
与所成角.
20.（12分）已知二次函数
在区间
上有最大值为4，最小值为
（1）求函数
的解析式