易错点04 函数的图象-冲刺2021年高考数学二轮易错题型专项突破

易错点4 函数的图象 一、单项选择题 1. 形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”若函数 且有最小值，则当时的“囧函数”与函的图象交点个数为      A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】函数有最小值，， 当时，， 画出函数与的图象在同一坐标系数内的图象： 结合图形，得到交点个数有4个． 故选C． 2. 已知实数m是给定的常数，函数的图象不可能是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】当时，C符合题意； 当时，，， 设的两根为，， 则，则两个极值点，异号，则D不合题意． 故选D． 3. 记实数  ，  ，，中的最大数为  ，最小数为  ，则      A.   B. 1 C. 3 D. 【答案】D 【解析】在同一坐标系中作出三个函数，与的图象如图：  由图可知，为射线AM，抛物线的一部分ANB，线段BC，与射线CT的组合体， 显然，在C点时，取得最大值． 解方程组得，，    故答案为． 故选D ． 4. 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”． 给出下列命题： 正弦函数可以是无数个圆的“优美函数”； 函数可以是无数个圆的“优美函数”； 函数可以是某个圆的“优美函数”； 函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形其中正确命题的序号是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】将圆的圆心放在正弦函数的对称中心上，则正弦函数是该圆的“优美函数”；故有无数个圆成立，故正确； 函数的定义域是R，，是奇函数，将圆心放在原点，故对于任意一个圆O，都是优美函数，故正确； 函数是偶函数，在时是单调递增的，大致图象如图1，故其不可能为圆的“优美函数”；不正确； 函数的图象是中心对称图形，则是“优美函数”，但函数是“优美函数”时，图象不一定是中心对称图形，如图2，故错误． 故选B． 5. 定义在R上的函数同时满足：对任意的都有；当时，若函数恰有3个零点，则a的最大值是      A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】画出函数的图象，如下图所示． 若函数恰有3个零点， 则函数的图象与函数的图象有3个交点． 则需满足，解得，所以实数a最大值为3， 故选C． 6. 定义在R上的函数同时满足：对任意的都有；当时，若函数恰有3个零点，则a的最大值是    A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】由题意得方程有三个解， 所以函数和的图象有三个交点， 因为对任意的都有， 所以函数是周期为1的函数， 又当时，， 画出函数的图象，如下图所示． 结合图象可得，要使两函数的图象有三个交点， 则需满足，解得， 实数a最大值为3， 故选C． 7. 已知函数与的图象如图所示，则不等式的解集为    A. B. C. D. 【答案】A 【解析】图中实线部分曲线应为导函数的图象， 则函数在区间上的减区间为，增区间为，合乎题意． 由图象可知，不等式的解集为． 故选A． 8. 的部分图像大致为    A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，则函数是偶函数，图象关于轴对称，排除A，D，，排除C，故选B． 二、多项选择题 9. 设函数，给出的四个说法正确的是    A. 时，有成立 B. ，时，方程，只有一个实数根 C. 的图象关于点对称 D. 方程，至多有两个实数根 【答案】ABC 【解析】对当时，，，恒成立，故A正确． 对时，得在R上为单调增函数，且值域为R，故方程，只有一个实数根，故B正确． 对因为，所以，可得函数的图象关于点对称，故C正确． 对当，时，函数的大致图像如下图此时方程有3个实根，且为根最多的情况，故D错误． 故选ABC． 10. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，可能正确的是 A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】若是二次函数图象，则递增时，递减时，，图形符合， B.若是与x轴无交点的曲线的图象，根据图象恒成立，则单调递增，图形符合， C.若是下面的图象，呈单调递增，则，图形符合， D.若是上面的图象，左递增，则，图形不符合， 若是下面的图象，中间递减，则，图形不符合， 故选ABC． 11. 如图，某池塘里浮萍的面积单位：，与时间单位：月的关系为，且，则下列说法正确的是    浮萍每月的增长率为1 第5个月时，浮萍的面积就会超过 浮萍每月增加的面积都相等 若浮萍蔓延到，，所经过的时间分别为，，，则 A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】由题意可知：浮萍蔓延的面积与时间月