江苏省徐州市三校联考2020-2021学年高三上学期期末数学试题

2021届高三侯.新.运三校联盟第三次联考 暨上学期期末考试数学科试题 一、选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分.在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1. 已知集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 2. 已知 为虚数单位，复数 满足 ，则 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 3. 高一某班有5名同学报名参加学校组织的三个不同社区服务小组，每个小组至多可接收该班2名同学，每名同学只能报一个小组，则报名方案有（ ） A. 15种 B. 90种 C. 120种 D. 180种 【答案】B 4. 已知 ， 为不同直线， ， 为不同平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若 ， ，则 B. 若 ， ， ， ，则 C. 若 ， ， ，则 D. 若 ， ， ，则 【答案】C 5. 函数 （其中 为自然对数的底）的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 6. 随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益.假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量 （单位：贝克）与时间 （单位：天）满足函数关系 ，其中 为时该放射性同位素的含量.已知 时，该放射性同位素的瞬时变化率为 ，则该放射性同位素含量为 贝克时衰变所需时间为（ ） A. 20天 B. 30天 C. 45天 D. 60天 【答案】D 7. 如图， 是单位圆 的直径，点 ， 是半圆弧 上的两个三等分点，则 （ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 8. 定义在 上的偶函数 在 上单调递减，且满足 ， ， ，则不等式组 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 二、多项选择题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.) 9. 空气质量指数大小分为五级.指数越大说明污染的情况越严重，对人体危害越大.指数范围在： ， ， ， ， 分别对应“优”､“良”､“轻(中)度污染”､“中度(重)污染”､“重污染”五个等级.下面是某市连续14天的空气质量指数趋势图，下列说法正确的有（ ） A. 这14天中有4天空气质量指数为“良” B. 这14天中空气质量指数的中位数是103 C. 从2日到5日空气质量越来越差 D. 连续三天中空气质量指数方差最小的是9日到11日 【答案】ACD 10. 若 ，且 ，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 11. 已知函数 的最小正周期为 ，其图象的一条对称轴为 ，则（ ） A. B. 函数 图象可由 的图象向左平移 个单位长度得到 C. 函数 在 上的值域为 D. 函数 在区间 上单调递减 【答案】BC 12. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点 、 的距离之比为定值 （ ）的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系 中， 、 ，点 满足 ，设点 所构成的曲线为 ，下列结论正确的是（ ） A. 方程为 B. 在 上存在点 ，使得 到点 的距离为3 C. 在 上存在点 ，使得 D. 在 上存在点 ，使得 【答案】ABD 三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 的展开式中 项的系数为_______． 【答案】 14. 已知等差数列 的前n项和为 ，公差 ， ， 是 与 的等比中项，当 时，n的最大值为______. 【答案】20. 15. 双曲线 的左焦点为F，A､B分别为C的左，右支上的点，O为坐标原点，若四边形 为菱形，则C的离心率为______. 【答案】 . 16. 已知三棱锥 外接球的表面积为 ， 平面 ， ， ，则三棱锥体积的最大值为________. 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在 中，角 的对边分别为 ，且 . （1）求角 ； （2）若 ， 为边 的中点，在下列条件中任选一个，求 的长度.条件①： 的面积 ，且 ；条件②： （注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答记分） 【答案】（1） ；（2） . 18. 数列 满足 . （1）求数列 的通项公式； （2）设 ， 为数列 的前 项和，求 . 【答案】（1） ；（2） 19. 某单位招考工作人员，须参加初试和复试，初试通过后组织考生参加复试，共5000人参加复试，复试共三道题，第一