天津市滨海七校2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题

2021年天津市滨海七所学校高三毕业班联考 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.考试结束后，上交答题卡. 第I卷（选择题，共45分） 一、选择题（本题共9个小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 中国女排，曾经十度成为世界冠军，铸就了响彻中华的女排精神、看过电影“夺冠”后，某大学掀起“学习女排精神，塑造健康体魄”的年度主题活动，一段时间后，学生的身体素质明显提高，现随机抽取800个学生进行体能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据分成六组，…，则成绩落在上的人数为（ ） A. 12 B. 120 C. 24 D. 240 5. 在正方体中，三棱锥表面积为，则正方体外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数则下述关系式正确是（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A且离心率为，若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，给出下列结论： ①的最小正周期为 ②的图像关于直线对称 ③在单调递减 ④把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象. 其中所有正确结论的编号是（ ）. A. ①④ B. ②④ C. ①②④ D. ①②③ 9. 已知函数在区间上为单调函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 （非选择题，共105分） 二.填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.） 10. 已知复数（是虚数单位），则____________． 11. 在二项式展开式中，含的项的系数为______. 12. 已知直线被圆截得的弦长等于该圆的半径，则实数_____. 13. 为了抗击新冠肺炎疫情，现从A医院150人和B医院100人中，按分层抽样的方法，选出5人加入“援鄂医疗队”，现拟再从此5人中选出两人作为联络人，则这两名联络人中B医院至少有一人的概率是______.设两名联络人中B医院的人数为X，则X的期望为_____. 14. 已知正实数a，b满足，则的最小值为______. 15. 已知平行四边形的两条对角线相交于点，，，，其中点在线段上且满足，______，若点是线段上的动点，则的最小值为______. 三解答题（本大题5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16. 在中，角，，所对边分别为，，，且，，. （1）求边及的值； （2）求的值. 17. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，且，E为的中点，F是棱的中点，，底面. （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求二面角的正弦值； （Ⅲ）在线段（不含端点）上是否存在一点M，使得直线和平面所成角的正弦值为？若存在，求出此时的长；若不存在，说明理由. 18. 已知椭圆离心率为，、分别为椭圆E的左、右焦点，M为E上任意一点，的最大值为1，椭圆右顶点为A. （Ⅰ）求椭圆E方程； （Ⅱ）若过A的直线l交椭圆于另一点B，过B作x轴的垂线交椭圆于C（C异于B点），连接交y轴于点P.如果时，求直线l的方程. 19. 设是等比数列，公比大于0，是等差数列，.已知，，，. （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）设数列满足，，其中 （i）求数列的通项公式； （ii）若的前n项和，求. 20. 已知函数． （1）令，讨论的单调性并求极值； （2）令，若有两个零点； （i）求a的取值范围： （ii）若方程有两个实根，，，证明：． 2021年天津市滨海七所学校高三毕业班联考 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.考试结束后，上交答题卡. 第I卷（选择题，共45分） 一、选择题（本题共9个小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷 （非选择题，共105分） 二.填空题（