考点10 常用逻辑用语基础题汇总（选修1-1）-2020-2021学年高二年级《新题速递•数学》（苏教版）

考点10 常用逻辑用语基础题汇总 一、单选题（共15小题） 1.（2020秋•河南月考）关于x的方程4x+2x+1﹣m＝0有实数解的充要条件是（　　） A．m＞1 B．m≥0 C．m≥﹣1 D．m＞0 【分析】由4x+2x+1﹣m＝0，得m的取值范围，逐项判断即可求得答案． 【解答】解：因为m＝4x+2x+1＝（2x+1）2﹣1＞0， 所以关于x的方程4x+2x+1﹣m＝0有实根的充要条件是m＞0． 故选：D． 【知识点】充分条件、必要条件、充要条件 2.（2020秋•泰州期末）设x∈R，则“|x|＜1”是“x3＜1”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【分析】解不等式，根据集合的包含关系判断即可． 【解答】解：由|x|＜1，解得：﹣1＜x＜1， 由x3＜1，解得：x＜1， 故“|x|＜1”是“x3＜1”的充分不必要条件， 故选：A． 【知识点】充分条件、必要条件、充要条件 3.（2020秋•河南月考）命题“△ABC中，若AB2+BC2＜AC2，则△ABC是钝角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】根据题意，由余弦定理分析可得原命题为真而其逆命题为假，结合四种命题的关系分析可得答案． 【解答】解：根据题意，原命题为“△ABC中，若AB2+BC2＜AC2，则△ABC是钝角三角形”， 若AB2+BC2＜AC2，则cosB＝＜0，则B为钝角，则△ABC是钝角三角形， 则原命题是真命题， 其逆命题为“若△ABC是钝角三角形，则AB2+BC2＜AC2”， △ABC是钝角三角形，而B不一定是钝角，即AB2+BC2＜AC2不一定成立， 则其逆命题是假命题， 则原命题的逆否命题为真，否命题为假， 故有2个是真命题； 故选：C． 【知识点】四种命题的真假关系、命题的真假判断与应用 4.（2020秋•河南月考）命题“∀x≥1，2x﹣1＞0”的否定是（　　） A．∀x≥1，2x﹣1≤0 B．∃x0≥1，2x0﹣1≤0 C．∃x0＜1，2x0﹣1＞0 D．∃x0＜1，2x0﹣1≤0 【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到命题“∀x≥1，2x﹣1＞0”的否定． 【解答】解：由全称命题的否定是特称命题， 可知“∀x≥1，2x﹣1＞0”的否定为“∃x0≥1，2x0﹣1≤0“． 故选：B． 【知识点】命题的否定 5.（2020秋•朝阳区校级期末）命题“∀x∈[0，π]，sinx≥0”的否定为（　　） A．∀x∈[0，π]，sinx≤0 B．∀x∉[0，π]，sinx≥0 C．∃x0∉[0，π]，sinx＜0 D．∃x0∈[0，π]，sinx＜0 【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论． 【解答】解：“∀x∈[0，π]，sinx≥0”的否定为∃x0∈R，使得sinx＜0， 故选：D． 【知识点】命题的否定 6.（2020秋•河北区期末）设a∈R，则“（a+1）（a﹣1）＜0”是“a＞﹣1”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】解不等式，根据集合的包含关系判断即可． 【解答】解：∵（a+1）（a﹣1）＜0， ∴﹣1＜a＜1， 故（﹣1，1）是（﹣1，+∞）的充分不必要条件， 故选：A． 【知识点】充分条件、必要条件、充要条件 7.（2020秋•通化县期末）已知p：∃x0∈R，3＜x03，那么￢p为（　　） A．∀x∈R，3x＜x3 B．∃x0∈R，3＞x03 C．∀x∈R，3x≥x3 D．∃x0∈R，3≥x03 【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论． 【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为x∈R，3x≥x3， 故选：C． 【知识点】命题的否定 8.（2020秋•长安区校级期末）“2x2+x＝0”是“x＝0”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可． 【解答】解：由2x2+x＝0，解得：x＝0或x＝﹣2， 故“x＝0或x＝﹣2“是“x＝0”的必要不充分条件， 故“2x2+x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件， 故选：B． 【知识点】充分条件、必要条件、充要条件 9.（2020秋•秦州区校级期末）设x∈R，则“x2﹣1＞0”是“x＞2”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】解出不等式：x2﹣1＞0，即可判断出结论． 【解答】解：x2﹣1＞0，解得x＞1，或x＜﹣1． ∴x2﹣1＞0”是“x＞2”的必要不充分条件． 故选