专题01 《常用逻辑用语》-期末挑重点之2020-2021学年上学期高二数学(苏教版)

专题01 常用逻辑用语 一、命题 命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． 二、充分条件与必要条件 1、定义 1．如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． 2．如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件． 2、四种条件的判断 1.如果“若则”为真，记为，如果“若则”为假，记为. 2.若，则是的充分条件，是的必要条件 3.判断充要条件方法： （1）定义法：①p是q的充分不必要条件　②p是q的必要不充分条件 ③p是q的充要条件　　④　p是q的既不充分也不必要条件 （2）集合法：设P={p}，Q={q}， ①若PQ，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件. ②若P=Q，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）. ③若PQ且QP，则p是q的既不充分也不必要条件. 三、量词 1、全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等． (2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等． (3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示． 2 全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫全称命题: “对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”． (2)含有存在量词的命题叫特称命题: “存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为∃x0∈M，P(x0)，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”． 3含有量词命题的否定 全称命题p：的否定p：；全称命题的否定为存在命题 存在命题p：的否定p：；存在命题的否定为全称命题 其中p（x）是一个关于的命题. 考点一、必要条件，充分条件和充要条件的判断： 例1（2020天津高考）设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 解得a的范围，即可判断出结论． 【解答】 解：由，解得或， 故”是“”的充分不必要条件， 故选：A． 考点二、量词的否定及真假判断： 例2（2020浙江省）设集合S，T，，，S，T中至少有两个元素，且S，T满足： 对于任意x，，若，都有； 对于任意x，，若，则；下列命题正确的是 A. 若S有4个元素，则有7个元素 B. 若S有4个元素，则有6个元素 C. 若S有3个元素，则有5个元素 D. 若S有3个元素，则有4个元素 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查命题的真假的判断与应用，集合的基本运算，利用特殊集合排除选项是选择题常用方法，属于中档题． 利用特殊集合排除选项，推出结果即可． 【解答】 解：取：2，，则4，，2，4，，4个元素，排除C． 4，，则16，，4，8，16，，5个元素，排除D； 4，8，则16，32，64，，4，8，16，32，64，，7个元素，排除B； 故选：A． 一、选择题 1. 命题“”的否定为（ ） A.   B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查命题的知识，解答本题的关键是知道命题“”的否定为． 【解答】 解：命题“”的否定为 故选B． 2. “且”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键． 根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】 解：当且时，成立，即充分性成立， 若，满足，但且不成立，即必要性不成立， 故“且”是“”成立的充分不必要条件． 故选A． 3. 已知命题p：“”若命题p是真命题，则实数a的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本题主要考查命题的应用，利用命题p是真命题，求出实数a的取值范围． 【解答】 解：因为，”，则，所以． 故选A． 4. 若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查命题真假，用到了不等式性质，特殊值的思想方法．属于基础题． 可以利用不等式性质，结合特例逐项判断，得出正确结果． 【解答】 解：A，当时，有  故错 B 若，则，；，，  故对 C  若，取，，可知，故错 D 若，取，，可知，故错． 故选B． 5. 是方程表示双曲线的（