专题2.4 抛物线-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）

第2章 圆锥曲线与方程 2.4 抛物线 基础巩固 一、单选题（共12小题） 1．设抛物线 上一点到 轴的距离是 则点 到该抛物线焦点的距离是（ ） A． B． C． D． 2．抛物线 的准线方程是（ ） A． B． C． D． 3． 是抛物线 上的两点， 为坐标原点.若 ，且 的面积为 ，则 （ ） A． B． C． D． 4．抛物线 的焦点坐标是（ ） A． B． C． D． 5．平面上动点M到点F(3，0)的距离等于M到直线l：x=-3的距离，则动点M满足的方程是（ ） A．y2=6x B．y2=12x C．x2=6y D．x2=12y 6．已知O为坐标原点，F为抛物线C： 的焦点，P为C上一点，若 ，则 （ ） A．6 B．12 C．36 D．42 7．若以抛物线 上的点 为圆心，2为半径的圆恰好与抛物线的准线相切，则 的值为（ ） A．2 B． C． D． 8．已知抛物线 的焦点与双曲线 的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（ ）. A． B． C． D． 9．已知抛物线 的焦点为 ， 是抛物线上一点，过点 向抛物线 的准线引垂线，垂足为 ，若 为等边三角形，则 （ ）． A． B． C．1 D．2 10．已知抛物线 的焦点为F，抛物线C上一点 到焦点F的距离为 .则实数p值为（ ） A．2 B．1 C． D． 11．已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，且 过点 ， 在抛物线 上，若点 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 12．如图所示，点F是抛物线 的焦点，点A，B分别在抛物线 及圆 的实线部分上运动，且 总是平行于x轴，则 的周长的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题） 13．焦点与双曲线 右焦点相同的抛物线方程是________________________． 14．抛物线 上一点 到焦点的距离是7，则点 到准线的距离是_________ 15．已知抛物线 上横坐标为1的点到焦点的距离为 ，则 ______. 16．已知点M（0，2），过抛物线y2＝4x的焦点F的直线AB交抛物线于A，B两点，若，则点B的横坐标为　　． 17．设 是抛物线 上的一个动点.若点 为 ，则 的最小值为________. 18．设抛物线 ： ( )的焦点为 ，准线为 ，点 为抛物线 上一点，以 为圆心， 为半径的圆交 于 、 两点，若 ， 的面积为 ，则 _______. 19．已知抛物线 ： 的焦点为 ，过点 且斜率为 的直线 交 于 ， 两点，以线段 为直径的圆交 轴于 ， 两点，设线段 的中点为 ，若点 到 的准线的距离为3，则 的值为______． 20．已知曲线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F与曲线C2： （a＞b＞0）的右焦点重合，曲线Q与曲线C2交于A，B两点，曲线C3：y2＝﹣2px（p＞0）与曲线C2交于C，D两点，若四边形ABCD的面积为2p2，则曲线C2的离心率为____． 拓展提升 三、解答题（共5小题） 21．（1）若抛物线的焦点在直线 上，求此抛物线的标准方程； （2）若双曲线与椭圆 共焦点，且以 为渐近线，求此双曲线的标准方程. 22．已知F为抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，点A（4，2）为抛物线C内一定点，点P为抛物线C上一动点，且|PA|+|PF|的最小值为8． （Ⅰ）求抛物线C的方程； （Ⅱ）若直线x﹣y﹣3＝0与抛物线C交于B（x1，y1）、D（x2，y2）两点，求BD的长． 23．已知离心率为2的双曲线 的两条渐近线与抛物线 的准线分别交于 两点，且 面积为 ( 为坐标原点)． （1）求双曲线 的渐近线方程； （2）求实数 的值． 24．已知曲线 上每一点到直线 ： 的距离比它到点 的距离大1． （1）求曲线 的方程； （2）若曲线 上存在不同的两点 和 关于直线 ： 对称，求线段 中点的坐标． 25．已知抛物线 ，其准线方程为 ，直线 过点 且与抛物线交于 、 两点， 为坐标原点. （1）求抛物线方程； （2）证明： 的值与直线 倾斜角的大小无关； （3）若 为抛物线上的动点，记 的最小值为函数 ，求 的解析式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第2章 圆锥曲线与方程 第4节 抛物线 基础巩固 一、单选题（共12小题） 1．设抛物线 上一点到 轴的距离是 则点 到该抛物线焦点的距离是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由 ，可得 ，结合题意可求得点 的横坐标，利用抛物线的定义可求得结果. 【详解】 由 ，可得 ，据已知抛物线方程可得其准线方程为 ， 又由点 到