专题1.3 全称量词与存在量词-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）

第一章 常用逻辑用语 1.3 全称量词与存在量词 基础巩固 一、单选题（共12小题） 1.命题“∃x0∈R，ln（x0+1）≥x0”的否定是（　　） A．∃x0∈R，ln（x0+1）≤x0 B．∃x0∈R，ln（x0+1）＜x0 C．∀x∈R，ln（x+1）≤x D．∀x∈R，ln（x+1）＜x 2.命题：“∃x0∈R，sinx0+lnx0≥x0”的否定是（　　） A．∃x0∈R，sinx0+lnx0＜x0 B．∀x∈R，sinx+lnx＜x C．∀x∈R，sinx+lnx≥x D．∃x0∉R，sinx0+lnx0≥x0 3.“存在实数x，使得x2+x﹣1＝0”的否定是（　　） A．对任意的实数x，使得x2+x﹣1＝0 B．对任意的实数x，使得x2+x﹣1≠0 C．存在的实数x，使得x2+x﹣1≠0 D．不存在的实数x，使得x2+x﹣1＝0 4.已知命题p：∀x≥，x≤2，则命题￢p为（　　） A．∃x0≥，x0＞2 B．∀x0，x0＞2 C．∃x0＜，x0≤2 D．∀x0＜，x0≤2 5.命题“∀x＞﹣1，ln（1+x）≤x且ln（1+x）≥”的否定是（　　） A．∀x＞﹣1，ln（1+x）＞x或ln（1+x）＜ B．∀x≤﹣1，ln（1+x）＞x且ln（1+x）＜ C．∃x0＞﹣1，ln（1+x0）＞x0或ln（1+x0）＜ D．∃x0＞﹣1，ln（1+x0）＞x0且ln（1+x0）＜ 6.命题“若x2﹣2x﹣3＝0，x＝3或x＝﹣1”的否定是（　　） A．若x2﹣2x﹣3≠0，x≠3或x≠﹣1 B．若x2﹣2x﹣3≠0，x≠3且x≠﹣1 C．若x2﹣2x﹣3＝0，x≠3或x≠﹣1 D．若x2﹣2x﹣3＝0，x≠3且x≠﹣1 7.设命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则￢p为（　　） A．∀x0∈R，x02+x0+1＞0 B．∃x0∈R，x02+x0+1＜0 C．∃x0∈R，x02+x0+1≤0 D．∀x0∈R，x02+x0+1≤0 8.如图，等边三角形ABC中，E为边AB的中点，ED⊥AC于D．将△ADE沿DE翻折至△A1DE的位置，连结A1C．那么在翻折过程中： ①总有DE⊥A1C成立； ②存在某个位置，使A1E⊥BE； ③在线段A1C上，存在异于两端点的M点，使线段BM的长度始终保持不变． 其中所有正确结论的编号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．以上选项都不对 9.已知函数．f（x）＝ax2+2x﹣ex，若对∀m，n∈（0，+∞），m＞n，都有成立，则a的取值范围是（　　） A． B．（﹣∞，1] C． D．（﹣∞，e] 10.已知命题“∃x0∈[﹣1，1]，﹣x02+3x0+a＞0”为真命题，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣，+∞） B．（4，+∞） C．（﹣2，4） D．（﹣2，+∞） 11.函数f（x）满足f'（x）＝f（x）+，x∈[，+∞），f（1）＝﹣e，若存在a∈[﹣2，1]，使得f（2﹣）≤a3﹣3a﹣2﹣e成立，则m的取值范围是（　　） A．[，1] B．[，+∞） C．[1，+∞） D．[，] 12.已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）＝2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）＝2﹣x．给出如下结论： ①对任意m∈Z，有f（2m）＝0； ②函数f（x）的值域为[0，+∞） ③存在n∈Z，使得f（2n+1）＝9； ④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2k，2k+1）”． 上述结论正确有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共8小题） 13.已知命题p：“∀x∈R，x2＞0”，则￢p：　　． 14.若命题“∃x∈R，使得x2+ax+a＜0”是真命题，则实数a的取值范围是　　． 15.已知命题p：∀m∈[﹣1，1]，a2﹣5a﹣3≥m+2，且p是真命题，则实数a的取值范围是　　． 16.命题“对所有的实数x，满足x2﹣2x小于0”用符号语言表示为　　；该命题的否定为　　． 17.已知命题“∀x∈R，x2+ax+4＞0”是假命题，则实数a的取值范围为　　． 18.若命题“∃x∈R，4x2+（a﹣2）x+＜0”是假命题，则实数a的取值范围是　　． 19.已知f（x）＝xex，g（x）＝﹣（x+1）2+a，若∃x1，x2∈[﹣2，0]，使得f（x2）≤g（x1）成立，则实数a的取值范围是　　． 20.定义：如果一个数列从第二项起，后一项与前一项的和相等且为同一常数，这样的数列叫“等和数列”，这个常数叫公和．给出下列命题： ①“等和数列”一定是