6.2 等差数列及其前n项和（课件PPT）-2021新高考数学【创新设计】一轮总复习（晋豫皖宁吉黑青甘新蒙贵川桂云藏）人教A版文

* @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 第2节　等差数列及其前n项和 考试要求　1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式；3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能利用等差数列的有关知识解决相应的问题；4.了解等差数列与一次函数的关系. * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 知 识 梳 理 1.等差数列的概念 同一个常数 (1)如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于____________，那么这个数列就叫做等差数列. 数学语言表达式：an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数). (2)若a，A，b成等差数列，则A叫做a，b的等差中项，且A=____________. eq \f(a＋b,2) * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 2.等差数列的通项公式与前n项和公式 a1＋(n－1)d (1)若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an＝____________. (2)前n项和公式：Sn＝______________＝_____________. na1＋eq \f(n（n－1）d,2) eq \f(n（a1＋an）,2) * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 3.等差数列的性质 (n－m)d ak＋al＝am＋an md (1)通项公式的推广：an＝am＋_________(n，m∈N*). (2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则_______________. (3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为_____的等差数列. (4)若Sn为等差数列{an}的前n项和，则数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列. (5)若Sn为等差数列{an}的前n项和，则数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))也为等差数列. * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 [常用结论与微点提醒] 1.已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{an}一定是等差数列，且公差为p. 2.在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在最大值；若a1＜0，d＞0，则Sn存在最小值. 3.等差数列{an}的单调性：当d＞0时，{an}是递增数列；当d＜0时，{an}是递减数列；当d＝0时，{an}是常数列. 4.数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A，B为常数). 5.用等差数列的定义判断数列是否为等差数列，要注意定义中的三个关键词：“从第2项起”“每一项与它的前一项的差”“同一个常数”. * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 诊 断 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2.(　　) (2)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的.(　　) (3)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数.(　　) (4)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数.(　　) * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 解析　(3)若公差d＝0，则通项公式不是n的一次函数. (4)若公差d＝0，则前n项和不是二次函数. 答案　(1)√　(2)√　(3)×　(4)× * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 2.(老教材必修5P46AT2改编)设数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a6＝2且S5＝30，则S8等于(　　) A.31 B.32 C.33 D.34 答案　B 解析　由已知可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＋5d＝2，,5a1＋10d＝30，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝\f(26,3)，,d＝－\f(4,3)，))∴S8＝8a1＋eq \f(8×7,2)d＝32. * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 3.(老教材必修5P68T8改编)在等差数列{an}中a3＋a4＋a5＝6，则S7＝(　　) A.8 B.12 C.14 D.18 答案　C 解析　a3＋a4＋a5＝3a4＝6，∴a4＝2，S7＝eq \f(1,2)×7×(a1＋a7)＝7a4＝14. * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 答案　B 4.(2018·全国Ⅰ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝(　　) A.－12 B.－10 C.10 D.12 解析　设