3.2.1 导数与函数的单调性（课件PPT）-2021新高考数学【创新设计】一轮总复习（晋豫皖宁吉黑青甘新蒙贵川桂云藏）人教A版文

* @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 第2节　导数在研究函数中的应用 考试要求　1.了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次)；2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次)；3.利用导数研究函数的单调性、极(最)值，并会解决与之有关的方程(不等式)问题；4.会利用导数解决某些简单的实际问题. * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 知 识 梳 理 1.函数的单调性与导数的关系 函数y＝f(x)在某个区间内可导，则： (1)若f′(x)>0，则f(x)在这个区间内__________； (2)若f′(x)<0，则f(x)在这个区间内__________ ； (3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是__________. 单调递增 单调递减 常数函数 * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 2.函数的极值与导数 > < < > 大 小 大 小 条件 f′(x0)＝0   x0附近的左侧f′(x)____0，右侧f′(x)____0 x0附近的左侧f′(x)___0，右侧f′(x)____0 图象   形如山峰   形如山谷 极值 f(x0)为极____值 f(x0)为极____值 极值点 x0为极____值点 x0为极_____值点 * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 3.函数的最值与导数 (1)函数f(x)在[a，b]上有最值的条件 如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条____________的曲线，那么它必有最大值和最小值. (2)求y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步骤 ①求函数y＝f(x)在(a，b)内的_______； ②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中______的一个是最大值，_____的一个是最小值. 连续不断 极值 最大 最小 * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 [常用结论与微点提醒] 1.若函数f(x)在区间(a，b)上递增，则f′(x)≥0，所以“f′(x)>0在(a，b)上成立”是“f(x)在(a，b)上单调递增”的充分不必要条件. 2.对于可导函数f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0处有极值”的必要不充分条件. 3.求最值时，应注意极值点与所给区间的关系，关系不确定时，需要分类讨论，不可想当然认为极值就是最值. 4.函数最值是“整体”概念，而函数极值是“局部”概念，极大值与极小值之间没有必然的大小关系. * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 诊 断 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f′(x)>0.(　　) (2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)在此区间内没有单调性.(　　) (3)函数的极大值一定大于其极小值.(　　) (4)对可导函数f(x)，若f′(x0)＝0，则x0为极值点.(　　) (5)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值.(　　) * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 解析　(1)f(x)在(a，b)内单调递增，则有f′(x)≥0. (3)函数的极大值也可能小于极小值. (4)x0为f(x)的极值点的充要条件是f′(x0)＝0，且x0两侧导函数异号. 答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√ * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 2.(老教材选修1－1P94探究改编)如图是f(x)的导函数f′(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　由题意知在x＝－1处f′(－1)＝0，且其两侧导数符号为左负右正. 答案　A * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 3.(老教材选修1－1P93练习T1改编)函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是(　　) A.(0，1] B.[1，＋∞) C.(－∞，－1] D.[－1，0)∪(0，1] 答案　A 解析　由题意知f′(x)＝2x－eq \f(2,x)＝eq \f(2x2－2,x)(x>0)，由f′(x)≤0，得0<x≤1. * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 4.(2017·浙江卷)函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　) * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 解析　设导函数y＝f′(x)与x轴交点的横坐