3.1 变化率与导数、导数的计算（课件PPT）-2021新高考数学【创新设计】一轮总复习（晋豫皖宁吉黑青甘新蒙贵川桂云藏）人教A版文

* @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 第1节　变化率与导数、导数的计算 考试要求　1.了解导数概念的实际背景；2.通过函数图象直观理解导数的几何意义；3.能根据导数的定义求函数y＝c(c为常数)，y＝x，y＝，y＝x2，y＝x3，y＝的导数；4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数. * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 知 识 梳 理 1.函数y＝f(x)在x＝x0处的导数 (1)定义：称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率 eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0)) eq \f(f（x0＋Δx）－f（x0）,Δx)＝ eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx)为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝ eq \f(Δy,Δx)=___________________. eq \f(f(x0＋Δx)－f(x0),Δx) * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 2.函数y＝f(x)的导函数 斜率 y－y0＝f′(x0)(x－x0) 如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，当x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数，当x变化时，f′(x)便是x的一个函数，称它为f(x)的导函数(简称导数)， y＝f(x)的导函数有时也记作y′，即f′(x)＝y′＝ eq \f(f（x＋Δx）－f（x）,Δx). (2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))处的切线的______.相应地，切线方程为___________________. * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 3.基本初等函数的导数公式 0 αxα－1 cos x －sin x ex 基本初等函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝____ f(x)＝xα(α∈Q*) f′(x)＝________ f(x)＝sin x f′(x)＝________ f(x)＝cos x f′(x)＝________ f(x)＝ex f′(x)＝_____ * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 axln a f(x)＝ax(a＞0，a≠1) f′(x)＝_______ f(x)＝ln x f′(x)＝_______ f(x)＝logax (a＞0，a≠1) f′(x)＝_______ eq \f(1,x) eq \f(1,xln a) * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 4.导数的运算法则 f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) 若f′(x)，g′(x)存在，则有： (1)[f(x)±g(x)]′＝______________； (2)[f(x)·g(x)]′＝________________； (3)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(f（x）,g（x）)))′＝___________________ (g(x)≠0). eq \f(f′(x)g(x)－f(x)g′(x),[g(x)]2) * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 [常用结论与微点提醒] 1.f′(x0)代表函数f(x)在x＝x0处的导数值；(f(x0))′是函数值f(x0)的导数，且(f(x0))′＝0. 2.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,f（x）)))′＝－eq \f(f′（x）,[f（x）]2)(f(x)≠0). 3.曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点. 4.函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”. * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 诊 断 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均变化率.(　　) (2)函数f(x)＝sin(－x)的导数f′(x)＝cos x.(　　) (3)求f′(x0)时，可先求f(x0)，再求f′(x0).(　　) (4)曲线y＝f(x)在某点处的切线与曲线y＝f(x)过某点的切线意义是相同的.(　　) * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 解析　(1)f′(x0)表示y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率，(1)错. (2)f(x)＝sin(－x)＝－sin x，则f′(x