2.9 函数模型及其应用（课件PPT）-2021新高考数学【创新设计】一轮总复习（晋豫皖宁吉黑青甘新蒙贵川桂云藏）人教A版文

* @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 第9节　函数模型及其应用 考试要求　1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用. * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 知 识 梳 理 1.指数、对数、幂函数模型性质比较 递增 递增 y轴 x轴 函数 性质 　　　 y＝ax (a>1) y＝logax (a>1) y＝xn (n>0) 在(0，＋∞)上的增减性 单调_____ 单调_____ 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随x的增大逐渐表现为与______平行 随x的增大逐渐表现为与_____平行 随n值变化而各有不同 * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 2.几种常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a、b为常数，a≠0) 二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 与指数函数相关的模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0) 与对数函数相关的模型 f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0) 与幂函数相关的模型 f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0) * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 [常用结论与微点提醒] 1.“直线上升”是匀速增长，其增长量固定不变；“指数增长”先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；“对数增长”先快后慢，其增长量越来越小. 2.充分理解题意，并熟练掌握几种常见函数的图象和性质是解题的关键. 3.易忽视实际问题中自变量的取值范围，需合理确定函数的定义域，必须验证数学结果对实际问题的合理性.   * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 诊 断 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)某种商品进价为每件100元，按进价增加10%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利.(　　) (2)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大.(　　) (3)不存在x0，使ax0<xeq \o\al(n,0)<logax0.(　　) (4)在(0，＋∞)上，随着x的增大，y＝ax(a>1)的增长速度会超过并远远大于y＝xa(a>0)的增长速度.(　　) * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 ∴每件赔1元，(1)错. (2)中，当x＝2时，2x＝x2＝4.不正确. 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 解析　(1)9折出售的售价为100(1＋10%)×eq \f(9,10)＝99(元). (3)中，如a＝x0＝，n＝，不等式成立，因此(3)错. * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 2.(老教材必修1P107A1改编)在某个物理实验中，测得变量x和变量y的几组数据，如下表： 则对x，y最适合的拟合函数是(　　) A.y＝2x B.y＝x2－1 C.y＝2x－2 D.y＝log2x 解析　根据x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除B，C；将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题意. 答案　D x 0.50 0.99 2.01 3.98 y －0.99 0.01 0.98 2.00 * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 3.(新教材必修第一册P149例4改编)当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是(　　) A.8 B.9 C.10 D.11 答案　C 解析　设该死亡生物体内原有的碳14的含量为1，则经过n个“半衰期”后的含量为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(n)，由eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(n)<eq \f(1,1 000)，得n≥10.所以，若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它至少需要经过10个“半衰期”. * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 4.(2020·西安一中月考)已知f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进