2.6 对数与对数函数（课件PPT）-2021新高考数学【创新设计】一轮总复习（晋豫皖宁吉黑青甘新蒙贵川桂云藏）人教A版文

* @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 第6节　对数与对数函数 考试要求　1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为2，10，的对数函数的图象；3.体会对数函数是一类重要的函数模型；4.了解指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数. * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 知 识 梳 理 1.对数的概念 如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作_____________，其中a叫做对数的底数，N叫做真数. x＝logaN * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 2.对数的性质、运算性质与换底公式 N logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM (1)对数的性质：①alogaN＝____；②logaab＝b(a>0，且a≠1). (2)对数的运算性质 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝______________； ②logaeq \f(M,N)＝______________； ③logaMn＝_______ (n∈R). (3)换底公式：______________ (a，b均大于零且不等于1，N>0). logbN＝eq \f(logaN,logab) * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 3.对数函数及其性质 (1)概念：函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞). (2)对数函数的图象与性质   a>1 0<a<1 图象     * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 (0，＋∞) R (1，0) 增函数 减函数 性质 定义域：_________ 值域：_____ 当x＝1时，y＝0，即过定点_________ 当x>1时，y>0； 当0<x<1时，y<0 当x>1时，y<0； 当0<x<1时，y>0 在(0，＋∞)上是_________ 在(0，＋∞)上是_________ * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 4.反函数 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数____________(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线_______对称. y＝logax y＝x * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 [常用结论与微点提醒] 1.换底公式的两个重要结论 (1)logab＝eq \f(1,logba)(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1). (2)logambn＝eq \f(n,m)logab(a>0，且a≠1；b>0；m，n∈R，且m≠0). 2.在第一象限内，不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大. 3.对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，－1))，函数图象只在第一、四象限. * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 诊 断 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)log2x2＝2log2x.(　　) (2)函数y＝log2(x＋1)是对数函数.(　　) (3)函数y＝lneq \f(1＋x,1－x)与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同.(　　) (4)当x>1时，若logax>logbx，则a<b.(　　) * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 解析　(1)log2x2＝2log2|x|，故(1)错. (2)形如y＝logax(a＞0，且a≠1)为对数函数，故(2)错. (4)若0<b<1<a，则当x＞1时，logax＞logbx，故(4)错. 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 2.(新教材必修第一册P127T3改编)log29×log34＋2log510＋log50.25＝(　　) A.0 B.2 C.4 D.6 解析　原式＝2log23×(2log32)＋log5(102×0.25)＝4＋log525＝4＋2＝6. 答案　D * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b 答案　D 3.(老教材必修1P73T3改编)已知a＝2－eq \f(1,3)，b＝log2eq \f(1,3)，c＝logeq \f(1,2)eq \f(1,3)，则(　　) 解析　∵0<a<1，b<0，c＝lo