2.5 指数与指数函数（课件PPT）-2021新高考数学【创新设计】一轮总复习（晋豫皖宁吉黑青甘新蒙贵川桂云藏）人教A版文

* @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 第5节　指数与指数函数 考试要求　1.了解指数函数模型的实际背景；2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3.理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2，3，10，，的指数函数的图象；4.体会指数函数是一类重要的函数模型. * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 知 识 梳 理 1.根式的概念及性质 根式 (1)概念：式子eq \r(n,a)叫做______，其中n叫做根指数，a叫做被开方数. (2)性质：(eq \r(n,a))n＝a(a使eq \r(n,a)有意义)；当n为奇数时，eq \r(n,an)＝a，当n为偶数时，eq \r(n,an)＝|a|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a<0.)) * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 2.分数指数幂 没有意义 规定：正数的正分数指数幂的意义是aeq \f(m,n)＝_____ (a>0，m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是a－eq \f(m,n)＝________ (a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂____________. eq \r(n,am) eq \f(1,\r(n,am)) * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 3.指数幂的运算性质 实数指数幂的运算性质：aras＝______；(ar)s＝ ______ ；(ab)r＝ _____，其中a>0，b>0，r，s∈R. 4.指数函数及其性质 (1)概念：函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数. ar+s ars arbr * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 (2)指数函数的图象与性质 (0,+∞)   a>1 0<a<1 图象     定义域 R 值域 __________ * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 (0，1) y>1 0<y<1 y>1 0<y<1 增函数 减函数 性质 过定点________，即x＝0时，y＝1 当x>0时，________； 当x<0时，________ 当x<0时，_______； 当x>0时，_______ 在(－∞，＋∞)上是________ 在(－∞，＋∞)上是________ * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 [常用结论与微点提醒] 1.画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,a))). 2.指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a>1与0<a<1来研究. 3.在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象越高，底数越大. * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 诊 断 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)eq \r(4,（－4）4)＝－4.(　　) (2)分数指数幂aeq \f(m,n)可以理解为eq \f(m,n)个a相乘.(　　) (3)函数y＝2x－1是指数函数.(　　) (4)函数y＝ax2＋1(a>1)的值域是(0，＋∞).(　　) * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 (3)由于指数函数解析式为y＝ax(a＞0，且a≠1)， 故y＝2x－1不是指数函数，故(3)错. (4)由于x2＋1≥1，又a＞1，∴ax2＋1≥a. 故y＝ax2＋1(a＞1)的值域是[a，＋∞)，(4)错. 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 解析　(1)由于eq \r(4,（－4）4)＝eq \r(4,44)＝4，故(1)错. (2)当<1时，不可以，故(2)错. * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 答案　C 2.(老教材必修1P56例6改编)若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,3)))，则 f(－1)＝(　　) A.1 B.2 C. D.3 解析　依题意可知a2＝，解得a＝，所以f(x)＝，所以f(－1)＝＝. * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 3.(新教材必修第一册P119习题4.2T6改编)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(　　) A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 解析　根据指数函数y＝0.6x在R