2.4 幂函数与二次函数（课件PPT）-2021新高考数学【创新设计】一轮总复习（晋豫皖宁吉黑青甘新蒙贵川桂云藏）人教A版文

* @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 第4节　幂函数与二次函数 考试要求　1.了解幂函数的概念；结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x， y＝的图象，了解它们的变化情况；2.理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题. * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 知 识 梳 理 1.幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，形如_______的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数. (2)常见的五种幂函数的图象 y＝xα * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 (3)幂函数的性质 ①幂函数在(0，＋∞)上都有定义； ②当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增； ③当α<0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减. 2.二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 一般式：f(x)＝________________. 顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为_______. 零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点. ax2＋bx＋c(a≠0) (m，n) * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 (2)二次函数的图象和性质 R 函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0) y＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象 (抛物线) 定义域 ______ 值域 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞)) eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4ac－b2,4a))) * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 偶 非奇非偶 减 增 增 减 对称轴 x＝_______ 顶点坐标 ________________ 奇偶性 当b＝0时是____函数，当b≠0时是_________函数 单调性 在eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上是___函数； 在eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上是___函数 在eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上是___函数； 在eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上是___函数 － * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 [常用结论与微点提醒] 1.二次函数的单调性、最值与抛物线的开口方向和对称轴及给定区间的范围有关. 2.若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则当eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ<0))时恒有f(x)>0；当eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ<0))时，恒有f(x)<0. 3.(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限； (2)幂函数的图象过定点(1，1)，如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点. * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 诊 断 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)函数y＝2xeq \f(1,3)是幂函数.(　　) (2)当α>0时，幂函数y＝xα在(0，＋∞)上是增函数.(　　) (3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的两个零点可以确定函数的解析式.(　　) (4)二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈[a，b])的最值一定是eq \f(4ac－b2,4a).(　　) * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 解析　(1)由于幂函数的解析式为f(x)＝xα，故y＝2xeq \s\up6(\f(1,3))不是幂函数，(1)错. (3)确定二次函数的解析式需要三个独立的条件，两个零点不能确定函数的解析式. (4)对称轴x＝－，当－小于a或大于b时，最值不是，故(4)错. * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 答案　C 2.(老教材必修1P79T1改编)已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α＝(　　) A. B.1 C. D.2 解析　因为f(x)＝k·xα是幂函数，所以k＝1.又f(x)的图象过点，所以＝，所以α＝，所以k＋α＝1＋＝. * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 3.(新教材必修第一册P86T7改编)如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上单调递增，则实数a的取值范围是________