2.2 函数的单调性与最值（课件PPT）-2021新高考数学【创新设计】一轮总复习（晋豫皖宁吉黑青甘新蒙贵川桂云藏）人教A版文

* @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 第2节　函数的单调性与最值 考试要求　1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质. * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 知 识 梳 理 1.函数的单调性 (1)单调函数的定义 f(x1)<f(x2) f(x1)>f(x2) 上升的 下降的   增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1<x2时，都有___________，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1<x2时，都有___________，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图象描述   自左向右看图象是________ 自左向右看图象是_______ * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 (2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上是_________或________，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，__________叫做函数y＝f(x)的单调区间. 增函数 减函数 区间D * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 2.函数的最值 f(x)≤M f(x)≥M f(x0)＝M 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)对于任意x∈I，都有_______； (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M (3)对于任意x∈I，都有_________； (4)存在x0∈I，使得__________ 结论 M为最大值 M为最小值 * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 [常用结论与微点提醒] 1.若f(x)，g(x)均为区间A上的增(减)函数，则f(x)＋g(x)也是区间A上的增(减)函数. 2.函数y＝f(x)(f(x)>0或f(x)<0)在公共定义域内与y＝－f(x)，y＝eq \f(1,f（x）)的单调性相反. 3.“对勾函数”y＝x＋eq \f(a,x)(a>0)的单调增区间为(－∞，－eq \r(a))，(eq \r(a)，＋∞)；单调减区 间是[－eq \r(a)，0)，(0，eq \r(a)]. * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 诊 断 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)对于函数f(x)，x∈D，若对任意x1，x2∈D，且x1≠x2有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则函数f(x)在区间D上是增函数.(　　) (2)函数y＝eq \f(1,x)的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞).(　　) (3)对于函数y＝f(x)，若f(1)<f(3)，则f(x)为增函数.(　　) (4)函数y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞).(　　) * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 解析　(2)此单调区间不能用并集符号连接，取x1＝－1，x2＝1，则f(－1)＜f(1)，故应说成单调递减区间为(－∞，0)和(0，＋∞). (3)应对任意的x1＜x2，f(x1)＜f(x2)成立才可以. (4)若f(x)＝x，f(x)在[1，＋∞)上为增函数，但y＝f(x)的单调递增区间是R. 答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)× * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 2.(老教材必修1P39B3改编)下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　　) 答案　A A.y＝xeq \s\up6(\f(1,2)) B.y＝2－x C.y＝logeq \s\do9(\f(1,2))x D.y＝eq \f(1,x) 解析　函数y＝x在(0，＋∞)上是增函数，函数y＝2－x，y＝logx，y＝在(0，＋∞)上均是减函数. * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 答案　2 3.(新教材必修第一册P81例5改编)函数y＝eq \f(x,x－1)在区间[2，3]上的最大值是________. 解析　函数y＝＝1＋在[2，3]上递减，当x＝2时，y＝取得最大值＝2. * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 4.(2017·全国Ⅱ卷)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(　　) A.(－∞，－2) B.(－∞，1) C.(1，＋∞) D.(4，＋∞) 解析　由x2－2x－8>0，得x>4或x<－2. 设t＝x2－2x－8，则y＝ln t为增函数. 要求函数f(x)的单调递增区间，即求函数t＝x2－2x－8的单调递增区间. ∵函数t＝x2－2x－8的单调递增区间为(4，＋∞)， ∴函数f(x)的单调递增区间为(4，＋∞).