2.1 函数及其表示（课件PPT）-2021新高考数学【创新设计】一轮总复习（晋豫皖宁吉黑青甘新蒙贵川桂云藏）人教A版文

* @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 第1节　函数及其表示 考试要求　1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念；2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；3.了解简单的分段函数，并能简单地应用(函数分段不超过三段). * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 知 识 梳 理 1.函数与映射的概念 非空数集 非空集合 任意 唯一确定 任意 唯一确定 f:A→B f:A→B   函数 映射 两个集合A，B 设A，B是两个__________ 设A，B是两个________ 对应关系f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的______一个数x，在集合B中都有__________的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的_______一个元素x，在集合B中都有_________的元素y与之对应 名称 称_______为从集合A到集合B的一个函数 称________为从集合A到集合B的一个映射 记法 函数y＝f(x)，x∈A 映射：f：A→B * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 2.函数的定义域、值域 (1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的_________；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的_______________叫做函数的______. (2)如果两个函数的________相同，并且__________完全一致，则这两个函数为相等函数. 定义域 集合{f(x)|x∈A} 值域 定义域 对应关系 * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 3.函数的表示法 表示函数的常用方法有_______、图象法和_______. 4.分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因____________不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数. (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的______，其值域等于各段函数的值域的______，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数. 解析法 列表法 对应关系 并集 并集 * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 [常用结论与微点提醒] 1.函数是特殊的映射，是定义在非空数集上的映射. 2.直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象有0个或1个交点. 3.判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致. 4.注意以下几个特殊函数的定义域 (1)分式型函数，分母不为零的实数集合. (2)偶次方根型函数，被开方式非负的实数集合. (3)f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合. (4)若f(x)＝x0，则定义域为{x|x≠0}. (5)正切函数y＝tan x的定义域为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)). * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 诊 断 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)函数y＝1与y＝x0是同一个函数.(　　) (2)对于函数f：A→B，其值域是集合B.(　　) (3)f(x)＝eq \r(x－3)＋eq \r(2－x)是一个函数.(　　) (4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.(　　) * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 解析　(1)错误.函数y＝1的定义域为R，而y＝x0的定义域为{x|x≠0}，其定义域不同，故不是同一函数. (2)错误.值域C⊆B，不一定有C＝B. (4)错误.若两个函数的定义域、对应关系均相同时，才是相等函数. 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× (3)错误.f(x)＝eq \r(x－3)＋eq \r(2－x)中x不存在. * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 2.(老教材必修1P25B2改编)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　) 解析　A中函数定义域不是[－2，2]；C中图象不表示函数；D中函数值域不是[0，2]. 答案　B * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 3.(新教材必修第一册P66例3改编)下列函数中，与函数y＝x＋1是相等函数的是(　　) 答案　B A.y＝(eq \r(x＋1))2 B.y＝eq \r(3,x3)＋1 C.y＝eq \f(x2,x)＋1 D.y＝eq \r(x2)＋1 解析　对于A，函数y＝()2的定义域为{x|x≥－1}，与函数y＝x