2 创新引领 微课 探秘基本初等函数的命题热点动向（课件PPT）-2021新高考数学【创新设计】一轮总复习（晋豫皖宁吉黑青甘新蒙贵川桂云藏）人教A版文

* @《创新设计》 探秘基本初等函数的命题热点动向 * @《创新设计》 微点聚焦突破 以二次函数、幂函数、指数与对数函数为载体考查函数图象与性质，灵活利用图象、性质解决与方程(不等式)的交汇融合问题，相关参数求解与讨论一直是命题的热点，常以客观题的形式呈现，考查学生数学运算、直观想象、逻辑推理数学核心素养. * @《创新设计》 类型一　基本初等函数图象的辨析 角度1　特殊值与性质检验法 【例1－1】 (1)函数f(x)＝x2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(x)的大致图象是(　　) * @《创新设计》 (2)(2019·福州质检)函数f(x)＝x2＋ln(e－x)ln(e＋x)的大致图象为(　　) 解析　(1)由f(0)＝－1，知图象过点(0，－1)，排除D项. 又f(－2)＝4－4＝0，f(－4)＝16－16＝0， ∴f(x)的图象过点(－2，0)，(－4，0)，排除A，C，只有B适合. (2)易知f(－x)＝(－x)2＋ln(e＋x)ln(e－x)＝x2＋ln(e－x)ln(e＋x)＝f(x)， ∴y＝f(x)的图象关于y轴对称，排除C项.又当x→e时，f(x)→－∞，排除选项B，D. 答案　(1)B　(2)A * @《创新设计》 思维升华　1.求解该类问题抓住两点：(1)根据函数的奇偶性、周期性、单调性排除不符合的选项.(2)利用特殊值(点)或极限的思想，排除不可能选项. 2.注意两点：(1)特殊点或特殊值要具备特殊性和代表性，只能否定错误的结论.(2)紧扣图象特征，揭示函数的性质. * @《创新设计》 【训练1】 (2020·东北四校联考)函数f(x)＝eq \f(x（e－x－ex）,4x2－1)的图象大致是(　　) * @《创新设计》 当x→＋∞时，f(x)→－∞，可排除D. 答案　B 解析　因为f(－x)＝eq \f(－x（ex－e－x）,4（－x）2－1)＝eq \f(x（e－x－ex）,4x2－1)＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，可排除A.易知函数f(x)的定义域为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))，f(x)＝eq \f(x（e－x－ex）,4x2－1)＝eq \f(xe－x（1－e2x）,4x2－1)，当x＝eq \f(1,4)时，f(x)>0，可排除C. * @《创新设计》 角度2　函数的图象变换法 【例1－2】 已知定义域为R的函数f(x)满足f(x)＝－f(x－1)，则函数f(x)在(－1，1]上的图象可能是(　　) 解析　由f(x)＝－f(x－1)知，把f(x)在(－1，0)上的图象向右平移一个单位长度，再把所得的图象关于x轴作对称变换，可以得到y＝f(x)在(0，1)上的图象.结合图象特征，A，B，D不满足，只有C符合. 答案　C * @《创新设计》 思维升华　1.通过图象变换识别函数图象要掌握两点：一是熟悉基本初等函数的图象(如指数函数、对数函数等函数的图象)；二是了解一些常见的变换形式，如平移变换、伸缩变换、翻折变换. 2.函数图象进行左右平移变换，一定是仅仅相对于“自变量x”而言的，一定把x的系数变为1. * @《创新设计》 【训练2】 (2020·武汉部分重点中学联考)已知函数y＝sin ax＋b(a>0)的图象，如图所示，则函数y＝loga(x＋b)的图象可能是(　　) * @《创新设计》 ∴y＝loga(x＋b)在(－b，＋∞)上是减函数，排除B，D. 把y＝logax的图象向左平移b个单位长度， 得y＝loga(x＋b)的图象，排除C项，只有A符合. 答案　A 解析　由y＝sin ax＋b的图象知，周期T>2π，0<b<1.所以T＝eq \f(2π,a)>2π，∴0<a<1. * @《创新设计》 类型二　基本初等函数的性质应用 角度1　比较数值的大小 【例2－1】 (2020·青岛二中检测)设x，y，z为正实数，且log2x＝log3y＝log5z>0，则下列关系式不可能成立的是(　　) A.eq \f(x,2)<eq \f(y,3)<eq \f(z,5) B.eq \f(z,5)<eq \f(y,3)<eq \f(x,2) C.eq \f(y,3)<eq \f(z,5)<eq \f(x,2) D.eq \f(x,2)＝eq \f(y,3)＝eq \f(z,5) * @《创新设计》 解析　令log2x＝log3y＝log5z＝k>0，则x＝2k