1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（课件PPT）-2021新高考数学【创新设计】一轮总复习（晋豫皖宁吉黑青甘新蒙贵川桂云藏）人教A版文

* @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 第2节　命题及其关系、充分条件与必要条件 考试要求　1.理解命题的概念，了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；2.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义. * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 知 识 梳 理 1.命题 用语言、符号或式子表达的，可以________的陈述句叫做命题，其中__________的语句叫做真命题， __________的语句叫做假命题. 判断真假 判断为真 判断为假 * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 2.四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系 若q，则p 若綈p,则綈q 若綈q,则綈p * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们具有______的真假性. ②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性__________. 相同 没有关系 * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 3.充分条件、必要条件与充要条件的概念 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 若p⇒q，则p是q的_______条件，q是p的_______条件 p是q的____________条件 p⇒q且q p p是q的____________条件 p q且q⇒p p是q的______条件 p⇔q p是q的_________________条件 p q且q p * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 [常用结论与微点提醒] 1.否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论. 2.区别A是B的充分不必要条件(A⇒B且B A)，与A的充分不必要条件是B(B⇒A且A B)两者的不同. 3.A是B的充分不必要条件⇔綈B是綈A的充分不必要条件. * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 诊 断 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)“x2＋2x－3<0”是命题.(　　) (2)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.(　　) (3)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”.(　　) (4)若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真.(　　) * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 解析　(1)错误.该语句不能判断真假，故该说法是错误的. 答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)√ * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　D 2.(新教材必修第一册P34复习参考题T5改编)设a，b∈R且ab≠0，则ab>1是a>eq \f(1,b) 的(　　) 解析　若“ab>1”，当a＝－2，b＝－1时，不能得到“a>eq \f(1,b)”，若“a>eq \f(1,b)”，例如当a＝1，b＝－1时，不能得到“ab>1”，故“ab>1”是“a>eq \f(1,b)”的既不充分也不必要条件. * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 答案　C 3.(老教材选修1－1P6练习引申)命题“若α＝eq \f(π,4)，则tan α＝1”的逆否命题是(　　) A.若α≠，则tan α≠1 B.若α＝，则tan α≠1 C.若tan α≠1，则α≠ D.若tan α≠1，则α＝ 解析　命题“若p，则q”的逆否命题是“若綈q，则綈p”，所以该命题的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠”. * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 4.(2017·北京卷)能够说明“设a，b，c是任意实数.若a>b>c，则a＋b>c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________. 解析　a>b>c，取a＝－2，b＝－4，c＝－5， 则a＋b＝－6<c. 答案　－2，－4，－5(答案不唯一) * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 5.(2019·郑州模拟)已知p：x>a是q：2<x<3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________. 解析　由已知，可得{x|2<x<3}{x|x>a}，∴a≤2. 答案　(－∞，2] * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 6.(2020·青岛二中检测)直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点的充要条件是________. 答案　－1<k<3 解析　直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点等价于eq \f(|1－0－k|,\r(2))<eq \r(2)，解得－1<k