1.1 集合（课件PPT）-2021新高考数学【创新设计】一轮总复习（晋豫皖宁吉黑青甘新蒙贵川桂云藏）人教A版文

* @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 第1节　集　合 考试要求　1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；5.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算. * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、________、 ________. (2)元素与集合的关系是______或________，表示符号分别为∈和∉. (3)集合的三种表示方法： ________ 、 ________ 、图示法. 2.集合间的基本关系 (1)子集：若对任意x∈A，都有________ ，则A⊆B或B⊇A. (2)真子集：若A⊆B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则________或BA. (3)相等：若A⊆B，且________ ，则A＝B. (4)空集的性质：∅是______集合的子集，是任何______集合的真子集. 互异性 无序性 属于 不属于 列举法 描述法 知 识 梳 理 x∈B AB B⊆A 任何 非空 * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 3.集合的基本运算 {x|x∈A,且x∈B}   集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为∁UA 图形表示       集合表示 {x|x∈A，或x∈B} _____________ {x|x∈U，且x∉A} * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 4.集合的运算性质 (1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A. (2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A. (3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A. * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 [常用结论与微点提醒] 1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个. 2.子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C. 3.注意空集：空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集，应时刻关注对于空集的讨论. 4.A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB. 5. ∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB).   * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 诊 断 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集.(　　) (2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.(　　) (3)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.(　　) (4)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.(　　) * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 解析　(1)错误.空集只有一个子集. (2)错误.{x|y＝x2＋1}＝R，{y|y＝x2＋1}＝[1，＋∞)，{(x，y)|y＝x2＋1}是抛物线y＝x2＋1上的点集. (3)错误.当x＝1时，不满足集合中元素的互异性. 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 A.a∈P B.{a}∈P C.{a}⊆P D.a∉P 答案　D 2.(新教材必修第一册P9T1(1)改编)若集合P＝{x∈N|x≤eq \r(2 021)}，a＝2eq \r(2)，则(　　) 解析　因为a＝2不是自然数，而集合P是不大于的自然数构成的集合，所以a∉P，只有D正确. * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 3.(老教材必修1P44A组T5改编)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R且y＝x}，则A∩B中元素的个数为________. 答案　2 解析　集合A表示以(0，0)为圆心，1为半径的单位圆上的点，集合B表示直线y＝x上的点，圆x2＋y2＝1与直线y＝x相交于两点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2)))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，－\f(\r(2),2)))，则A∩B中有两个元素. * @《创新设计》 考点聚焦突破 基础知识诊断 4.(2019·全国Ⅲ卷)已知集