专题强化练2 余弦定理、正弦定理的综合应用-2020-2021学年高一数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用 专题强化练2 余弦定理、正弦定理的综合应用 一、选择题　　　 　　　　　 　　　　　 1.若钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC= (　　) A.5 B. C.2 D.1 2.若△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积S==,则sin B= (　　) A. B. C. D. 3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且BC边上的高为a,则+的最大值为 (　　) A.8 B.6 C.3 D.4 4.在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,若sin(A+C)=,则tan C+的最小值为 (　　) A. B.2 C.1 D.2 二、填空题 5.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若+=,b2+c2-a2=bc,则tan B=　　　　.  6.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=60°,b=4,给出下列说法: ①若c=,则角C有两个解; ②若·=12,则AC边上的高为3; ③a+c不可能等于9. 其中正确说法的序号是　　　　.  7.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若|-|=3,·=6,则△ABC面积的最大值为　　　　.  8.在锐角△ABC中,BC=2,sin B+sin C=2sin A,则中线AD的取值范围是　　　　.  三、解答题 9.几千年的沧桑沉淀,凝练了黄山的美,清幽秀丽的自然风光,文化底蕴厚重的旅游环境.自明清以来,文人雅士,群贤毕至,旅人游子,纷至沓来,使黄山成为江南的旅游热点.如图,游客从黄山风景区的景点A处下山至C处有两处路径,一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A乘景区观光车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50米/分钟,在甲出发2分钟后,乙从A乘观光车到B,在B处停留20分钟后,再从B匀速步行到C.假设观光车匀速直线运行的速度为250米/分钟,山路AC长为2 340米,经测量,cos A=,cos C=. (1)求观光车路线AB的长; (2)乙出发多少分钟后,乙在观光车上与甲的距离最短? 10.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足(b-a)(sin B+sin A)=(b-c)sin C. (1)求A; (2)从下列条