1.3 线段的垂直平分线-2020-2021学年八年级数学下册同步课堂帮帮帮（北师大版）

1.3 线段的垂直平分线 一、线段的垂直平分线 定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线． 线段垂直平分线的尺规作图 求做线段AB的垂直平分线 作法： （1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点； （2）作直线CD，CD即为所求直线． 要点： 作弧时的半径必须大于AB的长，否则就不能得到交点了． 二、线段的垂直平分线定理 线段的垂直平分线定理 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等． 要点： 线段的垂直平分线定理也就是线段垂直平分线的性质，是证明两线段相等的常用方法之一．同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件． 三、线段的垂直平分线逆定理 线段的垂直平分线逆定理 　　和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 要点： 到线段两个端点距离相等的所有点组成了线段的垂直平分线，也就是线段的垂直平分线可以看做是和这条线段两个端点的距离相等的点的集合． 一、单选题 1．在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（　　） A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条高的交点 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若△ACD的周长为50，DE为AB的垂直平分线，则AC+BC＝（　　） A．25cm B．45cm C．50cm D．55cm 3．如图，在中，垂直平分，则（ ） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（　　） A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 5．下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则，；②若，，则直线PE是线段AB的垂直平分线；③若，，则AB垂直平分PE；④若，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；⑤若，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在中， ，的垂直平分线分别交，于点，， 的周长为，则的取值范围是(        ) A． B． C． D． 7．如图，已知中，，为内一点，过点的直线分别交、于点、．若在的中垂线上，在的中垂线上，则的度数为（ ）． A．100° B．105° C．115° D．无法确定 8．如图，在中，，的平分线与的中垂线交于点O，连接，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，AB＝AC，AB的中垂线交AB于点D，交BC的延长线于点E，交AC于点F，若AB+BC＝6，则的周长为（ ） A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 10．如图，四边形ABCD中，，，E，F分别是BC，DC上的点，当的周长最小时，的度数为（ ） A． B． C． D． 11．如图，等腰三角形的底边长为4，面积为12，腰的垂直平分线分别交、于点、，若点为底边的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 12．如图，等腰的底边长为4，面积为12，腰的垂直平分线分别交边于点，若点D是的中点，点M为线段上一动点，当的周长最小时，长为（ ） A．1 B．3 C． D． 二、填空题 13．如图，在中，的平分线CD与BC的垂直平分线交于点连接BD，若，，则的度数为______ 14．已知：等腰△ABC中，AB=AC，AB边的垂直平分线交直线AC于点D，若∠BDC=56°，则∠BAC的度数为_______． 15．如图，在△ABC中，∠DAE=36°，点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，那么∠BAC=_____． 16．如图，在中，，的垂直平分线分别交，于两点，若，，则的长为______________． 17．如图，在△ABC中，∠ACB=x°，点D、E在AB上，且AF垂直平分CD，BG垂直平分CE．求∠ECD的度数．（用含x的代数式表示） 18．如图，已知△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交CB边于点E、F，如果∠EAF＝90°，则∠BAC的度数是_________． 19．如图，∠AOC=∠BOC=10°，OC=20，在OA上找一点M，在OB上一点N，则CM+MN的最小值是________． 20．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若∠P1PP2＝140°，则∠NPM＝_____． 21．如图，在平