1.2 直角三角形-2020-2021学年八年级数学下册同步课堂帮帮帮（北师大版）

1.2 直角三角形 一、判定直角三角形全等的一般方法 由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了。这里用到的是“AAS”，“ASA”或“SAS”判定定理. 二、判定直角三角形全等的特殊方法——斜边，直角边定理 在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备. 要点： （1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了. （2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法. （3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt”. 三、直角三角形的性质 定理1：直角三角形的两个锐角互余. 定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 推论1：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 推论2：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°. 要点：这个定理的前提条件是“在直角三角形中”，是证明直角三角形中一边等于另一边（斜边）的一半的重要方法之一，通常用于证明边的倍数关系. 一、单选题 1．如图，中，，，于，，的长度是（ ） A． B． C． D．无法确定 2．如图，在中，AB=AC, ∠B=30°，AD⊥AB，AD=4，则下列各式中正确的是（ ） A．AB=8 B．BC=16 C．DC=4 D．BD=10 3．如图，在中，，于点，，是斜边的中点，则等于( ). A． B． C． D． 4．如图，已知，点在边上，，点、在边上，，若，则等于（ ）． A． B． C．5 D．4 5．如图，中，，，平分交于，若，则的面积为( ) A． B． C． D． 6．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝2，CE＝6，H是AF的中点，那么CH的长是（　　） A．2.5 B． C． D．4 7．如图，在中，平分交于点，过点作交于点，且平分，若，则的长为( ) A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，AC=2，∠BA C=75°，∠ACB= 60°，高BE与AD相交于点H,则DH的长为 A．2 B．1.5 C．1 D．0.5 9．已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点（Fermat point）．已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC的费马点．若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF=（ ） A． B． C．6 D． 10．如图，线段AB的长为20，点D在AB上，△ACD是边长为8的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线DP，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，记矩形CDGH的对角线交点为O，连接OB，则线段BO的最小值为（ ） A．10 B．6 C．8 D．6 二、填空题 11．在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，且AB=2BC，∠B=_________． 12．如果直角三角形的斜边长为36，那么这条边上的中线长=___________． 13．若直角三角形的两个锐角的比是2：7，则这个直角三角形的较大的锐角是___________度． 14．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为4，那么此直角三角形斜边上的的高是________． 15．如图，在中，，，平分，点是的中点，若，则的长为______． 16．如图，在中，，，，有下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）与互余；（5）．其中正确的有______（填写所有正确的序号）． 17．如图，，是一条射线，，一只小虫由以的速度向爬行，设为动点，同时另一只小虫由点以的速度沿方向爬行，设为动点，当______时，两只小虫与点组成的的面积为． 18．如图，点D、E、F分别是边长为6的等边三角形ABC边AB、BC、AC上的点，且.则的面积为______________ 19．如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△An+1Bn+1An+2的边长为_____________． 20．如图，在Rt△ABC中，AC=6，AB=，∠BAC=30°，∠BAC的平分线交BC于点D，E