上海市2020-2021学年上学期青浦区高一期末数学试卷

青浦区2020学年第一学期高一年级期终学业质量调研测试 数学试卷 （时间：90分钟，满分：100分） 学生注意： 1．本试卷包括试题纸和答题纸两部分． 2．在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 3．可使用符合规定的计算器答题． 一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分． 1．已知全集，集合，则_________． 2．不等式的解集是_________． 3．已知，则用表示_________． 4．若，且，，则的最大值是_________． 5．已知幂函数为奇函数，则实数的值为_________． 已知条件和条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_________． 7．函数的值域为_________． 8．已知正实数，满足，则的最大值为_________． 9．已知函数，则该函数的零点是_________． 10．在创全国文明城区的活动中，督查组对城区的评选设计了，，，四项多元评价指标，并通过经验公式来计算各城区的综合得分，的值越高则评价效果越好．若某城区在自查过程中各项指标显示为，则下阶段要把其中一个指标的值增加个单位，而使得的值增加最多，那么该指标应为_________．（填入，，，中的一个） 11．已知函数，其中，关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围是_________． 12．已知函数的定义域为,，对任意两个不等的实数、都有，则不等式的解集为_________． 二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分． 13．若，，则函数的图像不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．下列函数中，定义域为的偶函数是（ ） A． B． C． D． 15．下列不等式中，恒成立的是（ ） A． B． C． D． 16．已知集合，，，若，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 17．（本题满分8分） 已知不等式的解集是，函数的定义域是，求． 18．（本题满分10分，第（1）题5分，第（2）题5分） 已知函数，其中． （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）若，且在区间上是严格减函数，求实数的取值范围． 19．（本题满分10分，第（1）题5分，第（2）题5分） 设． （1）若不等式解集为，求实数的取值范围； （2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围． 20．（本题满分10分，第（1）题4分，第（2）题6分） 研究表明：在一节分钟的网课中，学生的注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的变化曲线如图所示． 当时，曲线是二次函数图像的一部分；当时，曲线是函数图像的一部分，当学生的注意力指数不高于时，称学生处于“欠佳听课状态”． （1）求函数的解析式 （2）在一节分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长？（精确到分钟） 21．（本题满分14分，第（1）题4分，第（2）题4分，第（3）题6分） 定义：如果函数在定义域内给定区间上存在实数，满足，那么称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个均值点． （1）判断函数是否是区间上的“平均值函数”，并说明理由； （2）若函数是区间上的“平均值函数”，求实数的取值范围； （3）设函数是区间上的“平均值函数”，是函数的一个均值点，求所有满足条件的数对． 参考答案 1.； 2.； 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13-16ACDB 17.; 18.(1)奇函数；(2); 19.(1);(2) 20.(1); (2)在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有14分 钟; 21.(1)是；（2）； （3） ( 第 1 页 共 5 页 ) $$