12.5 用数轴上的点表示实数-2020-2021学年七年级数学第二学期同步课堂帮帮帮（沪教版）

12.5用数轴上的点表示实数 知识梳理+七大题型分析+经典同步练习 知识梳理 1、实数与数轴上的点的关系 我们尝试用数轴上的一个点来表示． 由前面的学习，我们知道两个边长为1的小正方形可以拼成一个面积为2的正方形ABCD，它的边长为．观察正方形ABCD，可知它的一边是一个直角三角形的斜边，这个直角三角形的两条直角边长都是1． 这样，就在数轴上确定一个点来表示． 要点：每一个实数都可以用数轴上的点表示，而且这些点是唯一的；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．数轴上的点与实数一一对应。 2、一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，实数的绝对值。 绝对值相等，符号相反的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0，的相反数是-。 3、两个实数比较大小 负数小于0,0小于正数；两个正数绝对值大的数较大，两个负数绝对值大的数较小；从数轴上看，右边的点表示的数比左边的大。 4、数轴上，如果点A,点B所对应的数分别为a，b，那么A,B两点的距离 5、估算：怎样估算无理数 (①误差小于1)？(②误差小于0.1)？ 误差小于0.1就是指估算出来的值与准确值之间的差的绝对值小于0.1. 估算无理数的方法是： （1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真正值所在范围； （2）根据问题中误差允许的范围内取出近似值。 （3）“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真正值左右1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。 记忆常用数的近似值：≈1.414 ≈1.732 ≈2.236 典型例题 题型一：综合概念 例题1、下列命题中正确的是（　　） A．有限小数不是有理数 B．无限小数是无理数 C．数轴上的点与有理数一一对应 D．数轴上的点与实数一一对应 拓展题：有下列说法：①无理数是开方开不尽的数；②每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来；③的算术平方根是；④0的平方根和立方根都是，其中结论正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 题型二：绝对值与相互相反数 例题2、下列各组数中互为相反数的是（　　） A．-(-2)与 B．与 C．与 D．-8与 题型三：数轴上的无理数 例题3、如图，数轴上四个数中，与最接近的是（ ） A． B． C． D． 拓展题：若将，，表示在数轴上，则其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是． A． B． C． D．都不可能 题型四：估算 例题4、若的整数部分为，小数部分为，则数轴上表示实数、的两点之间的距离为（ ） A． B． C． D． 题型五：数轴上点的距离问题 例题5、如图，在数轴上数表示，的对应点分别是、，是的中点，则点表示的数（ ） A． B． C． D． 拓展题：点在数轴上的位置如图所示，为原点，，．若点所表示的数为，则点所表示的数为（ ） A． B． C． D． 题型六：数轴上的点与实数的化简 例题6、如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数，试化简：． 题型七：实数与数轴综合题 例题7、如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）实数m的值是___________； （2）求的值； （3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 一、单选题 1．下列说法正确的是（ ） A．数轴上的点只表示整数 B．两个不同的有理数可以用数轴上的同一个点表示 C．数轴上的一个点只能表示一个数 D．数轴上的点表示的数都是正数 2．若为整数，且满足，则的值为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部写出来，但因为，即，所以可以用来表示的小数部分．如果的小数部分是，的整数部分是，那么的值是（ ） A． B． C． D． 4．如图，数轴上点A表示的数可能是(　　) A． B． C． D． 5．数轴上的点表示的数是，当点在数轴上向左平移了个单位长度后得到点，若点和点表示的数恰好互为相反数，则数的大小在（ ） A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间 6．比值为的比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．我们国家的国旗宽与长之比接近这个比例，估计介于 （　　　） A．0.4与0.5之间 B．0.5与0.6之间 C．0.6与0.7之间 D．0.7与0.8之间 7．规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，，按此规定的值为（ ） A．－4 B．－3 C．－2 D．1 8．设边长为4的正方形的对角线长为，下列是关于的四种说法： ①是无理数； ②不可以用数轴上的一个点来表示； ③；