5.8、5.10 有理数的乘方 科学记数法-2020-2021学年六年级数学第二学期同步课堂帮帮帮（沪教版）

5.8、5.10 有理数的乘方 科学记数法 知识梳理+十大题型分析+经典同步练习 知识梳理 一、有理数的乘方 定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 即有：.在中，叫做底数， n叫做指数． 要点： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来． （3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写． 二、乘方运算的符号法则 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）0的任何正整数次幂都是0； （4）任何一个数的偶次幂都是非负数，如 ≥0． 三、科学记数法 把一个大于10的数表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，l≤||<10，是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如＝. 要点： 负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样，如=。 典型例题 题型一：有理数乘方的相关概念的澄清 例题1、比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（　　） A．它们底数相同，指数也相同 B．它们底数相同，但指数不相同 C．它们底数不同，运算结果也不同 D．它们所表示的意义不相同，但运算结果相同 题型二：有理数乘方的运算 例题2、下列各组数中，结果相等的是（ ） A．(－2) 3与(－3) 2 B．－22与(－2) 2 C．－110与(－1) 10 D．－23与(－2) 3 拓展题（运算并比较大小）：下列各组运算结果中，数值最小的是( ) A． B． C． D． 题型三：有理数的n次方（幂） 例题3、任何一个有理数的偶次幂必是（ ） A．负数 B．零或正数 C．正数 D．零或负数 拓展题：当为正整数时，的值是（ ） A．0 B．-2 C．2 D．不能确定 题型四：平方的非负性 例题4、若满足则的值是（ ） A．1 B．-1 C．2019 D．-2019 拓展题：对于代数式，下列说法正确的是（ ） A．当时，最大值是2 B．当时，最小值是2 C．当时，最大值是2 D．当时，最小值是2 题型五：利用乘方运算的结果比较大小 例题5、已知－1＜a＜0，则a、、a3的大小关系为（ ） A．a3＜a＜ B．a＜＜a3 C．＜a＜a3 D．a＜a3＜ 题型六：科学记数法 例题6、2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系的中心，距离地球万光年.将数据万用科学计数法表示为（ ） A． B． C． D． 拓展题：据统计，2008年上海市常住人口数量约为18884600人，用科学计数法表示上海市常住人口数是___________．（保留4个有效数字） 题型七：乘法的运算律在乘方中的应用 例题7、计算（-2）11+（-2）10的值是（　　） A．-2 B．（-2）21 C．0 D．-210 拓展题：计算的结果是（　　）． A． B． C． D． 题型八：有理数乘方的实际应用 例题8、一米长的木棍，第一次截去一半，第二次取剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的长度是（ ） A． B． C． D． 题型九：新情景运算 例题9、∑表示数学中的求和符号，主要用于求多个数的和，∑下面的小字，i=1表示从1开始求和；上面的小字，如n表示求和到n为止．即xi=x1+x2+x3+…+xn．则（i2﹣1）表示（ ） A．n2﹣1 B．12+22+32+…+i2﹣i C．12+22+32+…+n2﹣n D．12+22+32+…+n2﹣（1+2+3+…+n ） 拓展题：我们平常用的是十进制，如:1967=1×103+9×102+6×101+7，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1．如:二进制中111=1×22+1×21+1相当于十进制中的7，又如：11011=1×24+1×23+0×22+1×21+1相当于十进制中的27．那么二进制中的1011相当于十进制中的( ) A．9 B．10 C．11 D．12 题型十：探寻规律 例题10、观察下列等式：3¹=3，3²=9，3³=27，…，则3+32+…+的末位数字是（ ） A．0 B．1 C．3 D．9 一、单选题 1．比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（　　） A．它们底数相同，指数也相同 B．它们底数相同，但指数不相同 C．它们底数不同，运算结果也不同 D．它们所表示的意义不相同，但运算结果相同 2．下列各数，，，，，，中，正数有（ ）