10.1.4　概率的基本性质 课件-吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

10.1.4　概率的基本性质 P(A)≥0 要点 概率的基本性质 概率的基本性质是解决与概率问题有关问题的重要依据，望同学们一定要牢记 一般地，概率有如下性质： 性质1：对任意的事件A，都有___________； 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝___，P(∅)＝___. 性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝__________________. 性质4：如果事件A与事件B互为对立事件,那么P(B)＝___________,P(A)＝1－P(B). 性质5：如果A⊆B，那么__________________. 性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝_______________ _______________. 1 0 P(A)＋P(B) 1－P(A) P(A)≤P(B) P(A)＋P(B)－ P(A∩B) [判断] × × √ √ √ [基础自测] 提示　任一事件的概率总在[0，1]内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，故1，2错. [训练] 1.在掷骰子的游戏中，向上的点数是5或6的概率是(　　) 答案　B [基础自测] 2.事件A与B是对立事件，且P(A)＝0.2，则P(B)＝________. 解析　因A与B是对立事件，所以P(A)＋P(B)＝1，即P(B)＝1－P(A)＝0.8. 答案　0.8 3.事件A与B是互斥事件，P(A)＝0.2，P(B)＝0.5，求P(A∪B). 解　因为A与B互斥，故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.2＋0.5＝0.7. 题型一　互斥事件概率公式的应用 　 【题型通关】 跟踪训练1 在某一时期内,一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表： 年最高水位(单位：m) 概率 [8，10) 0.1 [10，12) 0.28 [12，14) 0.38 [14，16) 0.16 [16，18) 0.08 计算在同一时期内，这条河流这一处的年最高水位(单位：m)在下列范围内的概率： (1)[10，16)；(2)[8，12)；(3)[14，18). 解　记该河流这一处的年最高水位(单位：m)在[8，10)，[10，12)，[12，14)，[14，16)，[16，18)分别为事件A，B，C，D，E，且彼此互斥. (1)P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82. (2)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.28＝0.38. (3)P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.08＝0.24. 所以年最高水位(单位：m)在[10，16)，[8，12)，[14，18)的概率分别为0.82，0.38，0.24. (1)甲获胜的概率； (2)甲不输的概率. 题型二　对立事件概率公式的应用 　 跟踪训练2 某战士射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶的概率. 解　某战士射击一次，要么中靶，要么未中靶，因此，设某战士射击一次，“中靶”为事件A，则其对立事件B为“未中靶”，于是P(A)＝1－P(B)＝1－0.05＝0.95. 所以某战士射击一次，中靶的概率是0.95. 题型三　概率性质的综合应用 【例3】　某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：   女生 男生 七年级 373 377 八年级 x 370 九年级 y z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到八年级女生的概率为0.19. (1)求x的值； (2)现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生，问：应在九年级中抽取多少名？ (3)已知y≥245，z≥245，求九年级中女生比男生少的概率. 跟踪训练3 某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率 分别为0.3，0.2，0.1，0.4. (1)求他乘火车或乘飞机去的概率； (2)求他不乘轮船去的概率； (3)如果他乘交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？ 解　(1)记“他乘火车”为事件A，“他乘轮船”为事件B，“他乘汽车”为事件C，“他乘飞机”为事件D.这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥，所以P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7. 即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7. (2)设他不乘轮船去的概率为p，则 p＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8， 所以他不乘轮船去的概率为0.8. (3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5， P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5， 故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去. 1.若A，B是互斥事件，P(A)＝0.2，P(A∪B)＝0.5，则P(B)等于