10.1.3　古典概型 课件-吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

10.1.3　古典概型 可能性 要点一 概率 对随机事件发生________大小的度量(数值)称为事件的概率.事件A的概率用________表示. P(A) 要点二 古典概型 有限性与等可能性是判断古典概型的两个重要依据 定义：一般地，若试验E有如下特征： (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个. (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验， 其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型. 要点三 计算公式 应用公式的关键是分清样本空间中样本点的个数及事件A中包含的样本点的个数 [判断] 提示　根据古典概型的定义知(1)(2)(4)正确，而(3)中一个事件可能 包含多个样本点，因此说每个事件发生的可能性相等，不正确. √ √ × √ [基础自测] [ 训练] 1.袋中装有标号分别为1，3，5，7的四个相同的小球， 从中取出两个，下列事件不是样本点的是(　　) A.取出的两球标号为3和7 B.取出的两球标号的和为4 C.取出的两球的标号都大于3 D.取出的两球的标号的和为8 解析　取出的两球的标号的和为8包括取出的两球的标号 为1和7或3和5两个样本点. 答案　D [基础自测] 2.袋中装有红白球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次， 所有的样本点数是________. 解析　从装有红白两球的袋中有放回地抽取三次，所有取法有： 共8个样本点. 答案　8 3.从1，2，3中任取两个数字，设取出的数字含有2为事件A， 则P(A)＝________. 题型一　古典概型的判断 【例1】　袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其它球的编号，从中摸出一个球. (1)有多少种不同的摸法？若以球的编号为样本点建立概率模型，则该模型是不是古典概型？ (2)若以球的颜色为样本点，则有多少个样本点？以这些样本点建立概率模型，该模型是不是古典概型？ 【题型通关】 解　(1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法，又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为样本点的概率模型为古典概型. (2)由于11个球共有3种颜色，因此共有3个样本点，分别记为A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到红球”. 显然这三个样本点出现的可能性不相等，所以以颜色为样本点的概率模型不是古典概型. 跟踪训练1 下列问题中是古典概型的是(　　) A.种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率 B.掷一枚质地不均匀的骰子，求出现1点的概率 C.在区间[1，4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率 D.同时掷两枚质地均匀骰子，求向上的点数之和是5的概率 解析　A、B两项中的样本点的发生不是等可能的；C项中样本点的个数是无数多个；D项中样本点的发生是等可能的，且是有限个. 答案　D 题型二　古典概型的概率计算 【例2】　某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游. (1)若从这6个国家中任选2个 ，求这2个国家都是亚洲国家的概率； (2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率. 解　(1)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的样本点有： (A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共15个. 所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的样本点有： (A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3个， (2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的样本点有： (A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，共9个. 包括A1但不包括B1的事件所包含的样本点有： 跟踪训练2 从1，2，3，4，5这5个数字中任取三个不同的数字， 求下列事件的概率： (1)事件A＝{三个数字中不含1和5}； (2)事件B＝{三个数字中含1或5}. 解　这个试验样本空间Ω＝{(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)}，所以样本点总数n＝10. (1)因为事件A＝{(2，3，4)}， 所以事件A包含的事件数m＝1. (2)因为事件B＝{(1，2