2020-2021学年北师大版七年级下学期期中模拟卷（二）--2020-2021学年七年级数学下册同步单元AB卷（北师大版）

2020-2021年北师版七年级下学期期中模拟卷（二）（北师大版） 参考答案与试题解析 一、单选题(共30分) 1．(本题3分)（2020·上海市七宝实验中学七年级期中）已知在 中， 、 为整数，能使这个因式分解过程成立的 的值共有（ ）个 A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】B 【分析】 先根据整式的乘法可得 ，再根据“ 为整数”进行分析即可得． 【详解】 ， ， ， 根据 为整数，有以下10种情况： （1）当 时， ； （2）当 时， ； （3）当 时， ； （4）当 时， ； （5）当 时， ； （6）当 时， ； （7）当 时， ； （8）当 时， ； （9）当 时， ； （10）当 时， ； 综上，符合条件的m的值为 ，共有5个， 故选：B． 【点睛】 本题考查了整式的乘法，依据题意，正确分情况讨论是解题关键． 2．(本题3分)（2020·山西七年级期中）计算 的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 将 化为 使两个幂的指数相同，再利用积的乘方逆运算进行计算. 【详解】 ， 故选：A. 【点睛】 此题考查幂的乘方逆运算，积的乘方逆运算，熟记公式是解题的关键. 3．(本题3分)（2020·江门市第二中学七年级期中）定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】 首先根据题意，可得距离坐标为（2，1）的点是到l1的距离为2，到l2的距离为1的点；然后根据到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线，可得所求的点是以上两组直线的交点，一共有4个，据此解答即可． 【详解】 解：如图1， ， 到l1的距离为2的点是两条平行直线l3、l4，到l2的距离为1的点也是两条平行直线l5、l6， ∵两组直线的交点一共有4个：A、B、C、D， ∴距离坐标为（2，1）的点的个数有4个． 故选C． 【点睛】 此题主要考查了点的坐标，以及对“距离坐标”的含义的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线． 4．(本题3分)（2019·宿迁市钟吾初级中学七年级期中）如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，AD与BE相交于点G，BE与AC相交于点F，AD与CE相交于点H，则下列结论：①△ACD≌△BCE；②∠AFB=60°；③BF=AH；④△ECF≌△DCG；⑤连CG，则∠BGC=∠DGC．其中正确的个数是（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】 运用等边三角形的性质和角的和差可得出条件，①△ACD≌△BCE；由∠ACB=60°，可得∠AFB=∠ACB+∠FBC＞60°，可知②错误；由△ACD≌△BCE可得出∠CBF=∠CAH，以及由题意得BC=AC,但找不到其他条件是，不能证明△BCF≌△ACH；在△BCF和△DCG中 ∠CEG=∠CDG，缺少其他条件,说明④错误；作CJ⊥BE,CK⊥AD，由△BCE≌△ACD，可得∠BGC=∠DGC. 【详解】 解：∵ △ABC与△CDE都是等边三角形 ∴∠BCA=∠DCE=60° ∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠DCE， ∴∠BCE=∠ACD， 在△BCE和△ACD中 BC=AC，∠BCE=∠ACD，CE=CD ∴△ACD≌△BCE（SAS），①正确； ∵∠ACB=60°， ∴∠AFB=∠ACB+∠FBC＞60°，可知②错误； ∵△ACD≌△BCE ∴∠CBF=∠CAH； 在△BCF和△ACH中 ∠CBF=∠CAH，BC=AC，缺少其他条件 故③错误； ∵△ACD≌△BCE ∴∠CEG=∠CDG； 在△BCF和△DCG中 ∴∠CEG=∠CDG，缺少其他条件,故④错误； 作CJ⊥BE,CK⊥AD， ∵△BCE≌△ACD， ∴CJ=CK， ∴GC平分∠BGD， ∴∠BGC=∠DGC，故⑤正确； 故选B. 【点睛】 本题考查了三角形全等的判定和性质、等边三角形的性质以及四点共圆的相关知识，创造条件证明三角形全等是正确解答本题的关键. 5．(本题3分)（2020·江苏镇江市·七年级期中）如图1的8张长为a，宽为b(a＜b)的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足(　　) A．b=5a B．b=4a C．b=3a D．b=a 【答案】A 【分析】 分别表示出左上角阴影