专题2.4 不等式（组）及其应用（课件）-2021年中考数学一轮复习课件与练习（安徽专用）

2.4 不等式（组）及其应用 考点整理 考点1 不等式及其基本性质 1.定义 用不等号(>,≥,<,≤或≠)表示不等关系的式子叫做不等式. 2.基本性质 性质1 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变,即如果a>b,那么a±c①　　b±c. 性质2 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,c>0,那么ac②　　bc, ③　 . 性质3 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向④　　　,即如果a>b,c<0,那么ac⑤　　bc, ⑥　 . 性质4 如果a>b,那么b<a. 性质5 如果a>b,b>c,那么a>c. > > > 改变 < < 考点2 一元一次不等式及其解法 定义 含有一个未知数,未知数的次数是1、且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.一般地,能够使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解,所有这些解的全体称为这个不等式的解集.求不等式解集的过程叫做解不等式. 解法步骤 一般步骤:去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1.一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法类似,不同的是当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时,不等号方向要改变. 解集在数轴上的表示 x<a x≤a x>a x≥a 在数轴上表示解集时,要注意“两定”. 1.定边界点:“≤”或“≥”在数轴上表示为实心圆点,“<”或“>”在数轴上表示为空心圆圈. 2.定方向:小于向左,大于向右. 一元一次不等式及其解法 考点2 温馨提示 考点3 一元一次不等式组及其解法 1.定义 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组. 这几个一元一次不等式解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集. 求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组. 2.解法步骤 (1)分别求出每个不等式的解集; (2)在同一数轴上表示出各个解集,找出所有解集的公共部分; (3)写出不等式组的解集. 考点3 一元一次不等式组及其解法 3.解集的表示(假设a<b) 不等式组 在数轴上的表示 不等式组的解集 口诀 ⑦ . 　　　 同大取大 ⑧ . 　　　 同小取小 ⑨ .　　　 大小小大中间找 ⑩ .　　　 大大小小无解了 x>b x<a a<x<b 无解 考点4 一元一次不等式的实际应用 1.列不等式解应用题的一般步骤 审 审清题意,分清题中的已知量、未知量. 设 设出未知数. 列 根据题目中的不等关系,列出不等式. 解 解不等式. 答 写出符合题意的答案. 考点4 一元一次不等式的实际应用 2.不等式的实际问题中,常见关键词与不等号的关系 常见关键词 符号 大于,多于,超过,高于 > 小于,少于,不足,低于 < 至少,不低于,不小于,不少于 ≥ 至多,不超过,不高于,不大于 ≤ 命题研究 命题角度1 解一元一次不等式 1.[2020浙江丽水]解不等式:5x-5<2(2+x). 1.去括号,得5x-5<4+2x, 移项,得5x-2x<4+5, 合并同类项,得3x<9, 系数化为1,得x<3. 命题角度1 解一元一次不等式 2.[2019四川攀枝花]解不等式 ,并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来. 2.去分母,得2(x-2)-5(x+4)>-30, 去括号,得2x-4-5x-20>-30, 移项,合并同类项,得-3x>-6, 系数化为1,得x<2. 将不等式的解集表示在数轴上如下: 1.去分母时:(1)不等式两边每项都要乘以各分母的最小公倍数,切忌漏乘不含分母的项;(2)若分子为多项式,应将它作为一个整体,加上括号,以免符号出现错误. 2.系数化为1时,若系数为负数,不等号的方向要改变 解一元一次不等式 命题角度1 提分技法 解一元一次不等式时的注意事项 命题角度2 解一元一次不等式组 3.解不等式组: 命题角度2 解一元一次不等式组 4.[2020江苏扬州]解不等式组 并写出它的最大负整数解. 命题角度3 一元一次不等式的实际应用 5.[2020辽宁朝阳]某品牌衬衫进价为120元,标价为240元,商家规定可以打折销售,但其利润率不能低于20%,则这种品牌衬衫最多可以打几折? (　　) A.8 B.6 C.7 D.9 6.[2019湖南张家界]某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化,已知甲种树苗每棵30元,乙种树苗每棵20元,且