江西省南昌市外国语学校2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

南昌市外国语学校2019-2020学年上学期 高一数学期末考试试卷 一．选择题（共12小题，每小题5分） 1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|ex﹣2≤1}，则A∪B＝（　　） A．（﹣∞，4） B．（1，4） C．（1，2） D．（1，2] 2．下列关系式中正确的是（　　） A．cos（﹣1755°）＜sin（1110°）＜tan（1500°） B．cos（﹣1755°）＜tan（1500°）＜sin（1110°） C．sin（1110°）＜cos（﹣1755°）＜tan（1500°） D．tan（1500°）＜sin（1110°）＜cos（﹣1755°） 3．下列函数中的定义域为R，且在R上单调递增的是（　　） A．f（x）＝x2 B． C．f（x）＝ln|x| D．f（x）＝e2x 4．已知扇形的弧长为8，圆心角弧度数为2，则其面积为（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 5．函数f（x）＝x2﹣2|x|的图象为（　　） A． B． C． D． 6．已知3sin（﹣3π+θ）+cos（π﹣θ）＝0，则＝（　　） A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 7．若函数在区间（1，e）上存在零点，则常数a的取值范围为（　　） A．0＜a＜1 B． C． D． 8．要得到y＝3cos（2x﹣）的图象，需要将函数y＝3cos（2x+）的图象（　　） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 9．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜），A（，0）为其图象的对称中心，B、C是该图象上相邻的最高点和最低点，若BC＝4，则f（x）的单调递增区间是（　　） A．（2k﹣，2k+），k∈Z B．（2kπ﹣π，2kπ+π），k∈Z C．（4k﹣，4k+），k∈Z D．（4kπ﹣π，4kπ+π），k∈Z 10．函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）同时满足： （1）f（x）在[a，b]内是单调函数； （2）f（x）在[a，b]上的值域为[ka，kb]（k＞0），则称区间[a，b]为f（x）的“k倍值区间”．下列函数： ①f（x）＝lnx；②f（x）＝（x＞0）；③f（x）＝x2（x≥0）；④f（x）＝（0≤x≤1）． 其中存在“3倍值区间”的有（　　） A．①③ B．②③ C．②④ D．①②③④ 11．化简得（　　） A．cosa﹣sina B．2﹣sina﹣cosa C．sina﹣cosa D．sina+cosa﹣2 12．函数f（x）＝x﹣sinωx（ω＞0）在[0，π]内的值域为[﹣1，]，则ω的取值范围为（　　） A．[] B．（0，] C．（0，] D．（0，1] 二．填空题（共4小题，每小题5分） 13．已知幂函数y＝mxn（m，n∈R）的图象经过点（4，2），则m﹣n＝　 　． 14．＝　 　． 15．已知0＜α＜π且cos（）＝﹣，sin（）＝，则cos（α+β） ＝　 　 16．设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(x)＝f(x＋2)；③当0≤x<1时，f(x)＝2x－1，则f＋f(1)＋f＋f(2)＋f＝________. 三．解答题（共6小题） 17．（1）已知，求f（x）的解析式； （2）已知，求g（x）的解析式．（本题10分） 18．已知函数的部分图象如图所示． （1）求f（0）的值； （2）求f（x）在上的最大值和最小值；（本题12分） 19．已知sinα，cosα（0＜α＜π）是方程5x2﹣x+m＝0的两根． （1）求实数m的值； （2）求tanα的值； （3）求的值．（本题12分） 20．已知函数． （1）求函数f（x）的最小正周期及最值； （2）令g（x）＝f（x﹣a），其中a＞0，若g（x）为偶函数，求a的最小值．（本题12分） 21．已知函数． （1）求f（x）的单调递增区间； （2）若函数g（x）＝f（x）﹣k在区间上有三个零点，求实数k的取值范围．（本题12分） 22．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝x﹣log2（1+2﹣x）+a，其中a是常数． （1）求f（x）（x∈R）的解析式； （2）求实数m的值，使得函数h（x）＝2f（x）+1++m•2x﹣2m，x∈[0，1]的最小值为．（本题12分） 高一数学期末参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 1． 【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}， ∴A∪B＝（﹣∞，4）． 故选：A． 2． 【解答】解：cos（﹣1755°）＝cos