靶心1 剪不断理还乱—函数的基本性质-2021高考数学【创新教程】大二轮高考总复习考向卷（新高考）

参考答案􀅰数学 第一部分　瞄准靶心􀅰考向练 靶心１ １．B　[首先根据f x( ) ＝ x－２ x２＋１ 得到x－２ x２＋１ ≥０,再 解 不 等 式即可． 函数f x( ) ＝ x－２ x２＋１ ,令 x－２ x２＋１ ≥０,得 x－２≥０,解 得 x ≥２,所以f x( ) 的定义域为 ２,＋∞[ ) ．故选 B． 点睛:本题主要考查函数的定义域,属于简单题．] ２．C　[利用基 本 初 等 函 数 的 单 调 性 判 断 各 选 项 中 函 数 在 区间 ０,＋∞( ) 上的单调性,进而可得出结果． A 选项,函数y＝ x＋１在区间 ０,＋∞( ) 上为增函数; B选项,函数y＝x２－１在区间 ０,＋∞( ) 上为增函数; C 选项,函数y＝ １ ２( ) x 在区间 ０,＋∞( ) 上为减函数; D 选项,函数y＝log２x 在 区 间 ０,＋∞( ) 上 为 增 函 数．故 选 C． 点睛:本题考 查 函 数 在 区 间 上 单 调 性 的 判 断,熟 悉 一 些 常见的基 本 初 等 函 数 的 单 调 性 是 判 断 的 关 键,属 于 基 础题．] ３．A　[要求g －４( ) ,只 要 先 求 出 f －４( ) ,而 f －４( ) ＝ f(４),从而可以得出结果． 因为f(４)＝－１,且y＝f(x)为 偶 函 数,所 以 f －４( ) ＝ f(４)＝－１,故g －４( ) ＝f(－４)＋２＝１,故选 A． 点睛:本题考 查 了 函 数 的 奇 偶 性,根 据 偶 函 数 的 定 义 有 f －x( ) ＝f(x),这是解决本题的关键．] ４．A　[根据奇偶性判断图 像 的 对 称 性,再 求f(π),即 可 得 出结论． 设y＝f(x)＝ sinx x ＋cosx ,∀x≠０,f(－x)＝ sin(－x) －x ＋cos(－x)＝sinxx ＋cosx＝f (x),f(x)图 像 关 于y 轴 对称,排 除 选 项 B,D,而 f(π)＝ －１,排 除 选 项 C．故 选 A． 点睛:本题考查函数图 像 的 识 别,考 查 函 数 的 奇 偶 性,属 于基础题．] ５．D　[∵y＝f(x)＋x 是偶函数 ∴f(x)＋x＝f －x( ) －x 当x＝２时,f ２( ) ＋２＝f －２( ) －２,又f ２( ) ＝１ ∴f －２( ) ＝５,故选 D．] ６．C　[先根据函数g(x)的 奇 偶 性,判 断 函 数 f(x)为 偶 函 数,再根据 偶 函 数 的 性 质 及 单 调 性,即 可 得 答 案;依 题 意,有g －x( ) ＝－g(x),则 g(x)＝ex －e－x 为 奇 函 数, 且在 R 上单调递增,所以f(x)为偶函数． 当x＞０时,有g(x)＞g ０( ) , 任取x１＞x２＞０,则 g x１( ) ＞g x２( ) ＞０,由 不 等 式 的 性 质可得x１g x１( ) ＞x２g x２( ) ＞０, 即f x１( ) ＞f x２( ) ＞０,所 以 函 数 f(x)在 (０,＋ ∞)上 递增, 因此f ３ ２( ) ＜f － ７ ２( ) ＝f ７ ２( ) ＜f ４( ) ． ∴b＜a＜c,故选 C． 点睛:本题考查偶函数的 性 质 及 利 用 函 数 的 单 调 性 比 较 大小,考查逻辑推理能力、运算求解能力．] ７．ABC　[由f(x－３)＝－f(x)知f(x)的周期为６, f(２０１９)＝f(３３６×６＋３)＝f(３)＝０, f(２０２０)＝f(３３７×６－２)＝f(－２)＝－f(２)＝２, f(２０２１)＝f(３３７×６－１)＝f(－１)＝－f(１)＝２． 故选:ABC．] 点睛:本题考查函数的 周 期 性、奇 偶 性 求 函 数 值,属 于 基 础题． ８．BCD　[∵函数f(x)是偶函数,且f(５－x)＝f(５＋x), ∴f(５－x)＝f(x－５)＝f(５＋x), ∴f[(x＋５)－５]＝f[(x＋５)＋５],即f(x)＝f(x＋１０), ∴１０是函数f(x)的一个周期,B对; 又∵f(x)是偶函数,且g(x)＝f(x)sinπx, ∴g(－x)＝f(－x)sin(－πx)＝f(x)(－sinπx)＝ －f(x)sinπx＝－g(x), ∴函数y＝g(x)是奇函数,A 错; ∵g(x＋５)＝f(x＋５)sinπ(x＋５)＝f(x＋５)sin(５π＋ πx)＝－f(x＋５)sinπx, g(x－５)＝f(x－５)sinπ(x－５)＝f(x－５)sin(－５π＋ πx)＝－f(x－５)sinπx, 又f(x－５)＝f(x＋５), ∴g(x＋５)＝g(x－５),故 C 对; ∵f(x)是偶函数,且h(x)＝f(x)cosπx, ∴h(５＋x)＝f(５＋x)cosπ