3.2.1 导数与函数的单调性（课件PPT）-2021新高考数学【创新设计】一轮总复习（鲁京辽）人教B版

* @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 第2节　导数在研究函数中的应用 考试要求　1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；对于多项式函数，能求不超过三次的多项式函数的单调区间；2.借助函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；3.能利用导数求某些函数的极大值、极小值以及给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值；4.体会导数与单调性、极值、最大(小)值的关系. * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 1.函数的单调性与导数的关系 知 识 梳 理 函数y＝f(x)在某个区间内可导，则： (1)若f′(x)>0，则f(x)在这个区间内___________； (2)若f′(x)<0，则f(x)在这个区间内___________； (3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是___________. 单调递增 单调递减 常数函数 * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 2.函数的极值与导数 > < < > 大 大 小 小 条件 f′(x0)＝0 x0附近的左侧f′(x)__ 0，右侧f′(x)__ 0 x0附近的左侧f′(x)__ 0，右侧f′(x)__ 0 图象 形如山峰 形如山谷 极值 f(x0)为极____值 f(x0)为极____值 极值点 x0为极____值点 x0为极____值点 * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 3.函数的最值与导数 (3)求y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步骤 ①求函数y＝f(x)在(a，b)内的_____； ②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中_____的一个是最大值，_____的一个是最小值. 极值 最大 最小 (1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值. (2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则____为函数的最小值，_____为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则____为函数的最大值，____为函数的最小值. f(a) f(b) f(a) f(b) * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 [常用结论与微点提醒] 1.若函数f(x)在区间(a，b)上递增，则f′(x)≥0，所以“f′(x)>0在(a，b)上成立”是“f(x)在(a，b)上单调递增”的充分不必要条件. 2.对于可导函数f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0处有极值”的必要不充分条件. 3.求最值时，应注意极值点与所给区间的关系，关系不确定时，需要分类讨论，不可想当然认为极值就是最值. 4.函数最值是“整体”概念，而函数极值是“局部”概念，极大值与极小值之间没有必然的大小关系. * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 诊 断 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f′(x)>0.(　　) (2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)在此区间内没有单调性.(　　) (3)函数的极大值一定大于其极小值.(　　) (4)对可导函数f(x)，若f′(x0)＝0，则x0为极值点.(　　) (5)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值.(　　) * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 解析　(1)f(x)在(a，b)内单调递增，则有f′(x)≥0. (3)函数的极大值也可能小于极小值. (4)x0为f(x)的极值点的充要条件是f′(x0)＝0，且x0两侧导函数异号. 答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√ * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 2.(老教材选修2－2P30A1 改编)如图是f(x)的导函数f′(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　由题意知在x＝－1处f′(－1)＝0，且其两侧导数符号为左负右正. 答案　A * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 3.(老教材选修2－2P27A2改编)函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是(　　) A.(0，1] B.[1，＋∞) C.(－∞，－1] D.[－1，0)∪(0，1] 由f′(x)≤0，得0<x≤1. 答案　A 解析　由题意知f′(x)＝2x－＝(x>0)， * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 4.(2017·浙江卷)函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　) * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 解析　设导函数y＝f