3.1 变化率与导数、导数的计算（课件PPT）-2021新高考数学【创新设计】一轮总复习（鲁京辽）人教B版

* @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 第1节　变化率与导数、导数的计算 考试要求　1.通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，体会导数的内涵与思想；2.体会极限思想；3.通过函数图象直观理解导数的几何意义；4.能根据导数定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的导数；5.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数；能求简单的复合函数(限于形如f(ax＋b))的导数；6.会使用导数公式表. * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 知 识 梳 理 1.函数y＝f(x)在x＝x0处的导数 (x0，f(x0)) 斜率 eq \f(f（x0＋Δx）－f（x0）,Δx) (1)定义：函数y＝f(x)在点x0的瞬时变化率_____________________________＝l，通常称为f(x)在点x0处的导数，并记作f′(x0)，即 eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0)) eq \f(f（x0＋Δx）－f（x0）,Δx)＝f′(x0)． (2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点____________的切线的______等于f′(x0)． * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 2.函数y＝f(x)的导函数 如果f(x)在开区间(a，b)内每一点x导数都存在，则称f(x)在区间(a，b)可导.这样，对开区间(a，b)内每个值x，都对应一个确定的导数f′(x).于是，在区间(a，b)内， 构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数y＝f(x)的导函数，记为 . f′(x) f′(x)(或yx′、y′) * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 3.基本初等函数的导数公式 axln a －sin x 基本初等函数 导函数 y＝c y′＝0 y＝xn(n∈N＋) y′＝nxn－1，n为正整数 y＝xμ (x>0，μ≠0且μ∈Q) y′＝μxμ－1，μ为有理数 y＝ax (a>0，a≠1) y′＝____________ y＝ex y′＝ex y＝logax(a>0，a≠1，x>0) y′＝ y＝ln x y′＝ y＝sin x y′＝cos x y＝cos x y′＝___________ * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 4.导数的运算法则 若f′(x)，g′(x)存在，则有： (1)[f(x)±g(x)]′＝______________； (2)[f(x)·g(x)]′＝_________________； f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) 5.复合函数的导数 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′. (3)′＝_____________________________(g(x)≠0). * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 [常用结论与微点提醒] 1.f′(x0)代表函数f(x)在x＝x0处的导数值；(f(x0))′是函数值f(x0)的导数，且(f(x0))′＝0. 2.′＝－(f(x)≠0). 3.曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点. 4.函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”. * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 诊 断 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均变化率.(　　) (2)函数f(x)＝sin(－x)的导数f′(x)＝cos x.(　　) (3)求f′(x0)时，可先求f(x0)，再求f′(x0).(　　) (4)曲线y＝f(x)在某点处的切线与曲线y＝f(x)过某点的切线意义是相同的.(　　) * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 解析　(1)f′(x0)表示y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率，(1)错. (2)f(x)＝sin(－x)＝－sin x，则f′(x)＝－cos x，(2)错. (3)求f′(x0)时，应先求f′(x)，再代入求值，(3)错. (4)“在某点”的切线是指以该点为切点的切线，因此此点横坐标处的导数值为切线的斜率；而对于“过某点”的切线，则该点不一定是切点，要利用解方程组的思想求切线的方程，曲线上某点处的切线只有一条，但过某