2.9 函数与数学模型（课件PPT）-2021新高考数学【创新设计】一轮总复习（鲁京辽）人教B版

* @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 第9节　函数与数学模型 考试要求　1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具.在实际情境中，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律；2.结合现实情境中的具体问题，利用计算工具，比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的差异，理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义；3.收集、阅读一些现实生活、生产实际或者经济领域中的数学模型，体会人们是如何借助函数刻画实际问题的，感悟数学模型中参数的现实意义. * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 1.指数、对数、幂函数模型性质比较 知 识 梳 理 递增 递增 y轴 x轴 　　函数 性质　　　 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝xn(n>0) 在(0，＋∞) 上的增减性 单调_____ 单调_____ 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随x的增大逐渐表现为与____平行 随x的增大逐渐表现为与____平行 随n值变化 而各有不同 * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 2.几种常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a、b为常数，a≠0) 二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 与指数函数相关的模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0) 与对数函数相关的模型 f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0) 与幂函数相关的模型 f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0) * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 [常用结论与微点提醒] 1.“直线上升”是匀速增长，其增长量固定不变；“指数增长”先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；“对数增长”先快后慢，其增长量越来越小. 2.充分理解题意，并熟练掌握几种常见函数的图象和性质是解题的关键. 3.易忽视实际问题中自变量的取值范围，需合理确定函数的定义域，必须验证数学结果对实际问题的合理性. * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 诊 断 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)某种商品进价为每件100元，按进价增加10%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利.(　　) (2)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大.(　　) (3)不存在x0，使ax0<x<logax0.(　　) (4)在(0，＋∞)上，随着x的增大，y＝ax(a>1)的增长速度会超过并远远大于y＝xa(a>0)的增长速度.(　　) * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ ∴每件赔1元，(1)错. (2)中，当x＝2时，2x＝x2＝4.不正确. 解析　(1)9折出售的售价为100(1＋10%)×＝99(元). (3)中，如a＝x0＝，n＝，不等式成立，因此(3)错. * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 2.(老教材必修1P113探索与研究改编)在某个物理实验中，测得变量x和变量y的几组数据，如下表： 则对x，y最适合的拟合函数是(　　) A.y＝2x B.y＝x2－1 C.y＝2x－2 D.y＝log2x x 0.50 0.99 2.01 3.98 y －0.99 0.01 0.98 2.00 * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 解析　根据x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除B，C；将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题意. 答案　D * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 3.(新教材必修第二册P44A3改编)当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是(　　) A.8 B.9 C.10 D.11 所以，若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它至少需要经过10个“半衰期”. 答案　C 解析　设该死亡生物体内原有的碳14的含量为1，则经过n个“半衰期”后的含量为，由<，得n≥10. * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 4.(2020·临沂一中月考)已知f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是(　　) A.f(x)>g(x