2.8 函数与方程（课件PPT）-2021新高考数学【创新设计】一轮总复习（鲁京辽）人教B版

* @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 核心素养提升 第8节　函数与方程 考试要求　1.结合学过的函数图象，了解函数零点与方程解的关系；2.结合具体连续函数及其图象的特点，了解函数零点存在定理. * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 核心素养提升 1.函数的零点 知 识 梳 理 (1)函数零点的概念 如果函数y＝f(x)在实数α处的值等于____，即_________，则α叫做这个函数的零点． (2)函数零点与方程根的关系 方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与____有交点⇔函数y＝f(x)有_____. x轴 零点 零 f(α)＝0 * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 核心素养提升 (3)零点存在性定理 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值_____，即_________，则这个函数在这个区间上，至少有一个零点，即存在一点x0∈(a，b)，使f(x0)＝0. 异号 f(a)f(b)＜0 * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 核心素养提升 2.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系 (x1，0)，(x2，0) (x1，0) Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 与x轴的交点 ______________ __________ 无交点 零点个数 2 1 0 * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 核心素养提升 [常用结论与微点提醒] 1.若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点.函数的零点不是一个“点”，而是方程f(x)＝0的实根. 2.由函数y＝f(x)(图象是连续不断的)在闭区间[a，b]上有零点不一定能推出f(a)·f(b)<0，如图所示，所以f(a)·f(b)<0是y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点的充分不必要条件. 3.周期函数如果有零点，则必有无穷多个零点. * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 核心素养提升 诊 断 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)函数f(x)＝lg x的零点是(1，0).(　　) (2)图象连续的函数y＝f(x)(x∈D)在区间(a，b)⊆D内有零点，则f(a)·f(b)<0.(　　) (3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点.(　　) 解析　(1)f(x)＝lg x的零点是1，故(1)错. (2)f(a)·f(b)＜0是连续函数y＝f(x)在(a，b)内有零点的充分不必要条件，故(2)错. 答案　(1)×　(2)×　(3)√ * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 核心素养提升 2.(老教材必修1P71例题改编)已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表： 在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为(　　) A.(1，2) B.(2，3) C.(3，4) D.(4，5) 解析　由所给的函数值的表格可以看出，x＝2与x＝3这两个数字对应的函数值的符号不同，即f(2)·f(3)<0，所以函数在(2，3)内有零点. 答案　B x 1 2 3 4 5 f(x) －4 －2 1 4 7 * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 核心素养提升 3.(新教材必修第一册P120B5改编)函数f(x)＝ex＋3x的零点个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 答案　B 解析　由f′(x)＝ex＋3>0，得f(x)在R上单调递增，又f(－1)＝－3<0，f(0)＝1>0，则f(－1)·f(0)<0.因此函数f(x)有且只有一个零点. * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 核心素养提升 4.(2020·沈阳月考)f(x)＝ex－x－2在下列哪个区间必有零点(　　) A.(－1，0) B.(0，1) C.(1，2) D.(2，3) 答案　C 解析　f(－1)＝－1<0，f(0)＝－1<0，f(1)＝e－3<0，f(2)＝e2－4>0，因为f(1)·f(2)<0，所以f(x)在(1，2)内存在零点. * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 核心素养提升 5.(2019·全国Ⅲ卷)函数f(x)＝2sin x－sin 2x在[0，2π]的零点个数为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 解析　2sin x－sin 2x＝0，得sin x＝0或cos x＝1. 又x∈[0，2π]，由sin x＝0，得x＝0，π，2π. 由cos x＝1，得x＝0，2π. ∴f(x)＝0有三个实根0，π，2π，即f(x)在[0，2π]上有