2.5 指数与指数函数（课件PPT）-2021新高考数学【创新设计】一轮总复习（鲁京辽）人教B版

* @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 第5节　指数与指数函数 考试要求　1.通过对有理数指数幂a(a>0，且a≠1；m，n为整数，且n>0)、实数指数幂ax(a>0，且a≠1；x∈R)含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质；2.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念；3.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点. * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 1.根式的概念及性质 知 识 梳 理 根式 (1)概念：式子叫做______，其中n叫做根指数，a叫做被开方数. (2)性质：()n＝a(a使有意义)；当n为奇数时，＝a，当n为偶数时，＝|a|＝ * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 2.分数指数幂 没有意义 规定：正数的正分数指数幂的意义是a＝_______ (a>0，m，n∈N+，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是a－＝_______ (a>0，m，n∈N+，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂__________. * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 3.指数幂的运算性质 实数指数幂的运算性质：aras＝______；(ar)s＝_____；(ab)r＝______，其中a>0，b>0，r，s∈R. 4.指数函数及其性质 (1)概念：函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数. ar＋s ars arbr * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 (2)指数函数的图象与性质 (0，＋∞) (0，1) y>1 0<y<1 y>1 0<y<1 增函数 减函数   a>1 0<a<1 图象 定义域 R 值域 ____________ 性质 过定点________，即x＝0时，y＝1 当x>0时，______； 当x<0时，_______ 当x<0时，______； 当x>0时，_______ 在(－∞，＋∞)上是_______ 在(－∞，＋∞)上是________ * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 [常用结论与微点提醒] 1.画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，. 2.指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a>1与0<a<1来研究. 3.在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象越高，底数越大. * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 诊 断 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)＝－4.(　　) (2)分数指数幂a可以理解为个a相乘.(　　) (3)函数y＝2x－1是指数函数.(　　) (4)函数y＝ax2＋1(a>1)的值域是(0，＋∞).(　　) * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 (3)由于指数函数解析式为y＝ax(a＞0，且a≠1)， 故y＝2x－1不是指数函数，故(3)错. (4)由于x2＋1≥1，又a＞1，∴ax2＋1≥a. 故y＝ax2＋1(a＞1)的值域是[a，＋∞)，(4)错. 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 解析　(1)由于＝＝4，故(1)错. (2)当<1时，不可以，故(2)错. * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 答案　C 2.(老教材必修1P92A1改编)若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过，则f(－1)＝(　　) A.1 B.2 C. D.3 解析　依题意可知a2＝，解得a＝， 所以f(x)＝，所以f(－1)＝＝. * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 3.(新教材必修第二册P13A2改编)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(　　) A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 解析　根据指数函数y＝0.6x在R上单调递减可得0.61.5<0.60.6<0.60＝1，而c＝1.50.6>1，∴b<a<c. 答案　C * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 解析　函数f(x)的定义域为R， A.是偶函数，且在R上是增函数 B.是奇函数，且在R上是增函数 C.是偶函数，且在R上是减函数 D.是奇函数，且在R上是减函数 ∴函数f(x)是奇函数. 4.(2017·北京卷)已知函数f(x)＝3x－，则f(x)(　　) f(－x)＝3－x－＝－3x＝－f(x)， * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 答案　B 又y＝3x在R上是增函数，函数y＝－在R上是增函数， ∴函数f(x