2.4 幂函数与二次函数（课件PPT）-2021新高考数学【创新设计】一轮总复习（鲁京辽）人教B版

* @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 第4节　幂函数与二次函数 考试要求　1.通过具体实例，结合y＝x，y＝，y＝x2，y＝，y＝x3的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数；2.理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题. * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 1.幂函数 知 识 梳 理 (1)幂函数的定义 一般地，形如_________的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数. (2)常见的五种幂函数的图象 y＝xα * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 (3)幂函数的性质 ①幂函数在(0，＋∞)上都有定义； ②当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增； ③当α<0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减. * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 2.二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 一般式：f(x)＝___________________. 顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为________. 零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点. ax2＋bx＋c(a≠0) (m，n) * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 (2)二次函数的图象和性质 R 函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0) y＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象 (抛物线) 定义域 ______ 值域 * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 偶 非奇非偶 减 增 增 减 对称轴 x＝_______ 顶点 坐标 _________________ 奇偶性 当b＝0时是____函数，当b≠0时是______________函数 单调性 在上是____函数； 在上是____函数 在上是____函数； 在上是____函数 － * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 [常用结论与微点提醒] 1.二次函数的单调性、最值与抛物线的开口方向和对称轴及给定区间的范围有关. 2.若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则当时恒有f(x)>0；当时，恒有f(x)<0. 3.(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限； (2)幂函数的图象过定点(1，1)，如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点. * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 诊 断 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)函数y＝2x是幂函数.(　　) (2)当α>0时，幂函数y＝xα在(0，＋∞)上是增函数.(　　) (3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的两个零点可以确定函数的解析式.(　　) (4)二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈[a，b])的最值一定是.(　　) * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)× (3)确定二次函数的解析式需要三个独立的条件，两个零点不能确定函数的解析式. 解析　(1)由于幂函数的解析式为f(x)＝xα，故y＝2x不是幂函数，(1)错. (4)对称轴x＝－，当－小于a或大于b时，最值不是，故(4)错. * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 解析　因为f(x)＝k·xα是幂函数，所以k＝1. 2.(多填题)(老教材必修1P110A3改编)已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＝________，α＝________. 又f(x)的图象过点，所以＝， 所以α＝. 答案　1　 * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 3.(新教材必修第一册P111B8改编)如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上单调递增，则实数a的取值范围是________. 解析　当a＝0时，f(x)＝2x－3在(－∞，4)单调递增. 当a≠0时，f(x)在(－∞，4)上单调递增. 则a需满足解得－≤a<0. 综上可知，－≤a≤0. 答案　 * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 答案　A 4.(2016·全国Ⅲ卷)已知a＝2，b＝3，c＝25，则(　　) A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 解析　因为a＝2＝4，b＝3，c＝5又y＝x在(0，＋∞)上是增函数，所以c>a>b. * @《创新设计》 基础知识诊断 考点聚焦突破 5.(2020·辽宁省实验中学质检)已知函数f(x)＝3x2－2(m＋3)x＋m＋3的值域为[0，＋∞)，则实数m的取值范围为(　　) A.{0，－3} B.[－3，0] C.{0，3} D.(－∞，－3]∪[0，＋∞) 解析　依